福克尔－普朗克方程英文解释翻译、福克尔－普朗克方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Fokker-Planck equation

分词翻译：

福的英语翻译：

blessing; good fortune

克尔的英语翻译：

【计】 kerr

普的英语翻译：

general; universal

朗的英语翻译：

bright; loud and clear

克的英语翻译：

gram; gramme; overcome; restrain
【医】 G.; Gm.; gram; gramme

方程的英语翻译：

equation

专业解析

福克尔-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）的汉英词典视角解析

一、术语定义与核心概念

福克尔-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）是统计物理学中描述随机过程概率密度演化的偏微分方程。其核心是量化系统在随机力作用下的漂移（Drift）和扩散（Diffusion）行为：

汉译关键："福克尔"（Adriaan Fokker）、"普朗克"（Max Planck）为两位提出该方程的物理学家姓氏音译。
英义核心：A partial differential equation describing the time evolution of the probability density function of particle velocities under random forces.

二、数学形式与物理意义

方程的标准形式为： $$ frac{partial P(mathbf{x}, t)}{partial t} = -sum_i frac{partial}{partial x_i} left[ Di^{(1)}(mathbf{x}) P right] + sum{i,j} frac{partial}{partial x_i partial xj} left[ D{ij}^{(2)}(mathbf{x}) P right] $$ 其中：

$P(mathbf{x}, t)$ 是概率密度函数
$D_i^{(1)}$ 表示漂移系数（系统确定性演化）
$D_{ij}^{(2)}$ 表示扩散系数（随机涨落强度）

三、典型应用领域

布朗运动研究
描述悬浮微粒在流体中的无规则运动轨迹（如爱因斯坦的布朗运动理论扩展）。

等离子体物理
分析带电粒子在电磁场中的碰撞与扩散过程（见文献：Risken, H. The Fokker-Planck Equation）。

金融数学
用于期权定价模型（如Heston模型中的波动率随机性建模）。

生物系统建模
模拟神经元电信号传导或种群基因频率演化（参考：Gardiner, C.W. Stochastic Methods）。

四、与相关方程的区别

方程类型	福克尔-普朗克方程	朗之万方程
描述对象	概率密度演化	个体粒子轨迹
数学形式	二阶偏微分方程	随机微分方程
适用场景	群体统计行为	单粒子动力学

权威参考文献

Risken, H. (1989). The Fokker-Planck Equation: Methods of Solution and Applications. Springer.
（经典专著，涵盖方程推导与物理应用）

Gardiner, C.W. (2009). Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences. Springer.
（跨学科应用指南）

中科院物理研究所《统计力学导论》（高等教育出版社）第7章
（中文权威教材，含方程推导）

注：因搜索结果未提供可直接引用的网页链接，本文参考文献基于公认学术著作，建议通过学术数据库（如SpringerLink, ScienceDirect）检索上述书目获取完整内容。

网络扩展解释

福克尔－普朗克方程（Fokker-Planck equation）是描述随机系统中概率密度函数演化的偏微分方程，主要应用于统计物理、金融数学等领域。以下是其核心要点：

1.基本定义

该方程通过漂移项和扩散项描述随机变量随时间的概率分布变化。其名称源于荷兰物理学家阿德里安·福克尔和马克斯·普朗克，也被称为Kolmogorov前向方程。它常用于分析受随机力影响的粒子运动，例如布朗运动中粒子的扩散过程。

2.数学形式

对于一维随机过程 ( x(t) )，方程的一般形式为： $$ frac{partial P(x,t)}{partial t} = -frac{partial}{partial x} left[ mu(x,t) P(x,t) right] + frac{partial}{partial x} left[ D(x,t) P(x,t) right] $$ 其中：

( P(x,t) ) 是概率密度函数；
( mu(x,t) ) 为漂移系数（表征确定性驱动力）；
( D(x,t) ) 为扩散系数（表征随机涨落强度）。

3.物理意义

方程揭示了系统在随机力（如布朗运动）和确定性力共同作用下的统计行为。例如，在流体中悬浮的花粉粒子受到水分子的随机碰撞，其位置分布随时间扩散的过程可通过该方程建模。

4.应用领域

物理学：研究粒子扩散、等离子体动力学等；
金融数学：用于期权定价模型（如Dupire方程推导）；
生物系统：模拟基因表达、种群动态等随机过程。

与其他概念的区分

需注意与普朗克辐射公式（描述黑体辐射的量子理论）区别，后者涉及能量量子化假设，而福克尔-普朗克方程属于经典随机过程理论。