幾何平均數英文解釋翻譯、幾何平均數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 geometrical mean
【經】 geometric mean

分詞翻譯：

幾何平均的英語翻譯：

【化】 geometric mean

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

幾何平均數（Geometric Mean）是統計學中用于衡量一組數值平均水平的指标，特别適用于處理比率或指數增長型數據。其定義為：n個正數連乘積的n次方根。若數據集為 ( x_1, x_2, ldots, x_n )，幾何平均數 ( G ) 的數學表達式為： $$ G = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times xn} $$ 或等價于： $$ G = left( prod{i=1}^{n} x_i right)^{frac{1}{n}} $$

術語漢英對照與核心概念

中文術語：幾何平均數
英文術語：Geometric Mean

命名源于古希臘幾何學中的比例關系（如面積與邊長的比例），中文譯名“幾何”直接關聯其數學淵源。
適用場景：
- 計算複合增長率（如年均投資回報率、人口增長率）。
- 分析比率數據（如價格指數、生物濃度比例）。
- 數據呈指數分布或對數正态分布時（如微生物繁殖、金融複利）。
與算術平均數的區别：
幾何平均數對極端值（極大或極小）不敏感，更側重數據的乘積關系。例如，數據集 ( {1, 10, 100} ) 的幾何平均數為 ( sqrt{1 times 10 times 100} approx 10 )，而算術平均數為 ( 37 )，凸顯幾何均值更適應比率尺度。

權威應用實例

金融領域：計算年化收益率。若某基金三年收益率分别為 10%、20%、15%，其幾何平均增長率為 ( sqrt{1.10 times 1.20 times 1.15} - 1 approx 14.9% )，反映真實複合收益。
環境科學：評估污染物濃度（如水中重金屬含量），幾何平均數可減少極端樣本的影響。

數學特性與公式擴展

對數轉換：幾何平均數可轉化為對數算術平均：
( ln G = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} ln x_i )

此性質簡化計算并強化統計推斷的理論基礎。

加權幾何平均數：適用于不同權重數據：
( Gw = left( prod{i=1}^{n} x_i^{w_i} right)^{frac{1}{sum w_i}} )

其中 ( w_i ) 為各數據權重（如經濟指标中的行業權重）。

參考來源

術語定義：牛津數學詞典（Oxford Dictionary of Mathematics）。
金融應用：CFA協會《投資組合管理指南》（CFA Program Curriculum）。
環境統計：美國環保署（EPA）《環境數據評估手冊》。

網絡擴展解釋

幾何平均數是用于衡量一組數值平均水平的統計指标，尤其適用于處理乘積關系或比率數據。以下是詳細解釋：

一、定義與公式

幾何平均數定義為：n個正數乘積的n次方根。其公式為： $$ G = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times x_n} $$ 例如，3個數2、4、8的幾何平均數為： $$ sqrt{2 times 4 times 8} = sqrt{64} = 4 $$

二、核心應用場景

增長率與比率
適用于計算複利增長率、平均增長率等需要連乘關系的場景。例如：
- 若某投資3年的回報率為10%、20%、-5%，幾何平均數反映實際複合增長率。
比例數據
如計算不同規格紙張的長寬比平均值（A4、A3等标準紙張設計即基于幾何平均）。
數據集跨度大
對極端值敏感度低于算術平均數，能減少極大/極小值對結果的影響。

三、與算術平均數的區别

類型	適用數據特性	極端值敏感性	計算結果傾向性
幾何平均數	乘積關系、比率、對數分布	較低	偏向較小值
算術平均數	線性關系、獨立數據	較高	偏向較大值

四、注意事項

數據要求：所有數必須為正，否則結果無意義。
零值問題：若數據含零，幾何平均數必為零。
對數轉換：計算時可通過取對數轉換為加法運算（$ln G = frac{1}{n} sum ln x_i$）。

五、示例說明

假設某産品連續3年的價格漲幅為50%、-30%、20%，其幾何平均增長率為： $$ G = sqrt{1.5 times 0.7 times 1.2} - 1 approx 0.087text{（即8.7%）} $$ 而算術平均數為13.3%，明顯高估實際增長。