加权均方英文解释翻译、加权均方的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 weighted mean square

分词翻译：

加权的英语翻译：

【计】 weighting
【经】 weighting

均的英语翻译：

all; equal; without exception

方的英语翻译：

direction; power; side; square

专业解析

加权均方（Weighted Mean Square） 是统计学与工程领域中衡量数据离散程度或误差的重要指标，其核心在于通过赋予不同数据点特定权重来调整其对整体均方值的影响。以下是详细解释：

一、术语定义

• 中文：加权均方（Jiāquán Jūnfāng）
• 英文：Weighted Mean Square (WMS)
• 数学表达：

  对于数据集 ( {x_1, x_2, ldots, x_n} ) 和对应权重 ( {w_1, w_2, ldots, wn} )，加权均方定义为：

  $$ text{WMS} = frac{sum{i=1}^{n} w_i (xi - mu)}{sum{i=1}^{n} w_i} $$

  其中 (mu) 为加权均值 (mu = frac{sum w_i x_i}{sum w_i})。

二、核心概念解析

1. "加权"（Weighted）

   权重 (w_i) 反映数据点的重要性或可靠性。例如在传感器网络中，高精度传感器的数据可能被赋予更高权重。

2. "均方"（Mean Square）

   计算各数据点与均值偏差的平方的平均值，用于量化整体波动性。区别于普通均方，加权均方通过权重调整对离群值的敏感度。

三、典型应用场景

• 信号处理：在噪声抑制中，对不同信噪比的信号分量分配权重以优化滤波效果（IEEE Signal Processing Society标准）。
• 优化算法：机器学习（如梯度下降）使用加权均方作为损失函数，对训练样本赋予不同权重以处理不平衡数据。
• 质量控制：制造过程中对关键参数赋予高权重，监控产品一致性（参考ISO 7870控制图标准）。

四、权威参考来源

1. IEEE信号处理词典：定义加权均方在自适应滤波中的数学形式与应用场景。
2. 《统计质量控制手册》：详述权重分配原则及其对过程能力指数（Cpk）计算的影响。
3. 《模式识别与机器学习》：论证加权均方损失函数在分类问题中的优化机制。

（注：引用来源基于学术出版物名称，因无法验证链接有效性，未提供具体URL。）

网络扩展解释

加权均方（Weighted Mean Squared，简称WMS）是一种统计学中常用的误差或差异度量方法，它在普通均方误差（MSE）的基础上引入了权重系数，用于反映不同数据点的重要性或可靠性差异。

核心定义与公式

加权均方的计算公式为： $$ WMS = frac{1}{sum_{i=1}^n wi} sum{i=1}^n w_i (y_i - hat{y}_i) $$ 其中：

• ( y_i ) 是第 ( i ) 个观测值；
• ( hat{y}_i ) 是第 ( i ) 个预测值或理论值；
• ( w_i ) 是第 ( i ) 个数据点的权重（非负值）；
• ( n ) 是样本数量。

关键特点

1. 权重的作用
   权重 ( w_i ) 用于调整不同数据点对整体误差的贡献。例如：

   • 高权重数据点的误差会被放大，对最终结果影响更大；
   • 低权重数据点的误差则会被弱化。

2. 应用场景

   • 异方差数据：当数据方差不一致时，可通过权重（如方差倒数）平衡误差影响。
   • 优先级区分：在时间序列预测中，近期数据可能赋予更高权重；
   • 样本代表性：若某些样本采集成本高或更可靠，可增加其权重。

3. 与普通均方的区别
   普通均方（MSE）是加权均方在所有权重 ( w_i = 1 ) 时的特例，即所有数据点贡献均等。

实际应用示例

在机器学习中，加权均方损失函数可用于处理类别不平衡问题；在经济学中，可能根据地区人口规模对指标进行加权计算，以更准确反映整体趋势。

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