加權均方英文解釋翻譯、加權均方的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 weighted mean square

分詞翻譯：

加權的英語翻譯：

【計】 weighting
【經】 weighting

均的英語翻譯：

all; equal; without exception

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

專業解析

加權均方（Weighted Mean Square） 是統計學與工程領域中衡量數據離散程度或誤差的重要指标，其核心在于通過賦予不同數據點特定權重來調整其對整體均方值的影響。以下是詳細解釋：

一、術語定義

• 中文：加權均方（Jiāquán Jūnfāng）
• 英文：Weighted Mean Square (WMS)
• 數學表達：

  對于數據集 ( {x_1, x_2, ldots, x_n} ) 和對應權重 ( {w_1, w_2, ldots, wn} )，加權均方定義為：

  $$ text{WMS} = frac{sum{i=1}^{n} w_i (xi - mu)}{sum{i=1}^{n} w_i} $$

  其中 (mu) 為加權均值 (mu = frac{sum w_i x_i}{sum w_i})。

二、核心概念解析

1. "加權"（Weighted）

   權重 (w_i) 反映數據點的重要性或可靠性。例如在傳感器網絡中，高精度傳感器的數據可能被賦予更高權重。

2. "均方"（Mean Square）

   計算各數據點與均值偏差的平方的平均值，用于量化整體波動性。區别于普通均方，加權均方通過權重調整對離群值的敏感度。

三、典型應用場景

• 信號處理：在噪聲抑制中，對不同信噪比的信號分量分配權重以優化濾波效果（IEEE Signal Processing Society标準）。
• 優化算法：機器學習（如梯度下降）使用加權均方作為損失函數，對訓練樣本賦予不同權重以處理不平衡數據。
• 質量控制：制造過程中對關鍵參數賦予高權重，監控産品一緻性（參考ISO 7870控制圖标準）。

四、權威參考來源

1. IEEE信號處理詞典：定義加權均方在自適應濾波中的數學形式與應用場景。
2. 《統計質量控制手冊》：詳述權重分配原則及其對過程能力指數（Cpk）計算的影響。
3. 《模式識别與機器學習》：論證加權均方損失函數在分類問題中的優化機制。

（注：引用來源基于學術出版物名稱，因無法驗證鍊接有效性，未提供具體URL。）

網絡擴展解釋

加權均方（Weighted Mean Squared，簡稱WMS）是一種統計學中常用的誤差或差異度量方法，它在普通均方誤差（MSE）的基礎上引入了權重系數，用于反映不同數據點的重要性或可靠性差異。

核心定義與公式

加權均方的計算公式為： $$ WMS = frac{1}{sum_{i=1}^n wi} sum{i=1}^n w_i (y_i - hat{y}_i) $$ 其中：

• ( y_i ) 是第 ( i ) 個觀測值；
• ( hat{y}_i ) 是第 ( i ) 個預測值或理論值；
• ( w_i ) 是第 ( i ) 個數據點的權重（非負值）；
• ( n ) 是樣本數量。

關鍵特點

1. 權重的作用
   權重 ( w_i ) 用于調整不同數據點對整體誤差的貢獻。例如：

   • 高權重數據點的誤差會被放大，對最終結果影響更大；
   • 低權重數據點的誤差則會被弱化。

2. 應用場景

   • 異方差數據：當數據方差不一緻時，可通過權重（如方差倒數）平衡誤差影響。
   • 優先級區分：在時間序列預測中，近期數據可能賦予更高權重；
   • 樣本代表性：若某些樣本采集成本高或更可靠，可增加其權重。

3. 與普通均方的區别
   普通均方（MSE）是加權均方在所有權重 ( w_i = 1 ) 時的特例，即所有數據點貢獻均等。

實際應用示例

在機器學習中，加權均方損失函數可用于處理類别不平衡問題；在經濟學中，可能根據地區人口規模對指标進行加權計算，以更準确反映整體趨勢。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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