减根法英文解释翻译、减根法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 deiminution of roots

分词翻译：

减的英语翻译：

decrease; minus; reduce; subtract
【计】 SB; subtract

根的英语翻译：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

法的英语翻译：

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

专业解析

在数学领域，减根法（英文通常译为Depressing a Polynomial 或Reduction of Degree）是一种用于求解多项式方程（特别是高次方程）的重要代数技巧。其核心思想是通过变量代换，将原方程转化为一个次数更低的等效方程，从而简化求解过程。这种方法在处理三次及更高次方程时尤为有用。

核心含义与操作步骤：

目标：对于一个给定的 n 次多项式方程，目标是将其转化为一个 (n-1) 次或更低次数的方程。
关键操作 - 变量代换：通过引入一个新的变量 t 来代替原变量 x，代换形式通常为 x = t - k（其中 k 是一个精心选择的常数，常与多项式特定项的系数相关）。
消除特定项：通过选择合适的 k（例如，对于三次方程，常选择 k 使得新方程中 t² 项的系数为零），新方程将缺少某一项（如二次项），从而“降低”了方程的复杂程度或“根”的关联性（这也是“减根”或“降次”名称的由来）。
求解简化方程：求解这个次数降低后的新方程（如一个二次方程或无二次项的三次方程）通常比求解原方程简单得多。
回代求解原根：将新方程的解（关于 t 的值）代回 x = t - k 中，即可得到原方程关于 x 的解（根）。

应用场景（示例）：

求解三次方程：对于一般形式的三次方程 ax³ + bx² + cx + d = 0 (a ≠ 0)，通过代换 x = t - b/(3a)，可以消去二次项 (t²)，得到一个形如 t³ + pt + q = 0 的“抑郁三次方程”（Depressed Cubic），此方程可用卡尔达诺公式等方法求解。
求解四次方程：减根法也是求解四次方程的标准步骤之一，通过代换消去三次项，将其转化为一个四次缺项方程，再结合其他技巧（如费拉里解法）求解。

权威参考来源：

《数学名词》（中国科学院数学物理学部常务委员会数学名词审定委员会审定，科学出版社出版）：这是中国数学术语的国家标准，其中对“减根法”或相关术语（如“消去二次项”）有明确定义和解释。其权威性在中文数学界被广泛认可。
《Oxford Concise Dictionary of Mathematics》 (牛津数学词典)：这本权威的数学参考书对 “Depressing a polynomial” 或 “Reduction of degree” 有清晰的定义和解释，是英文世界理解该概念的可靠来源。
Wolfram MathWorld：作为知名的在线数学百科全书，其关于多项式、三次方程、四次方程的条目详细描述了通过变量代换（Tschirnhaus Transformation是其推广形式）来降低方程次数的过程，是理解减根法原理和应用的重要网络资源。

减根法是一种通过巧妙变量代换消除多项式方程中特定高次项，从而降低方程整体次数、简化求解过程的代数方法。它在求解三次和四次方程中扮演着关键角色，是连接初等代数与更高深代数技巧（如解根式公式）的桥梁。其核心在于通过线性变换（x = t - k）实现多项式的“抑郁化”（Depressing），将复杂问题转化为更易处理的形式。

网络扩展解释

“减根法”是解代数方程时的一种技巧，主要用于多项式方程的求解。其核心思想是通过已知的根来降低方程的次数，从而简化后续求解过程。以下是具体解释：

基本概念

当已知方程的一个根时，可将原方程分解为 $(x - r)$ 与一个低次多项式相乘的形式。例如：

原方程：$f(x) = x - 6x + 11x - 6 = 0$
若已知 $x=1$ 是根，则方程可分解为 $(x-1)(x - 5x + 6) = 0$，从而将三次方程降为二次方程。

操作步骤

验证已知根：代入原方程确认其正确性。
多项式除法：用 $(x - r)$ 去除原多项式，得到低次多项式。
解简化后的方程：求解降次后的方程，得到其他根。

应用场景

高次方程求根：如三次、四次方程，通过已知根减少计算量。
因式分解辅助：快速分解多项式。
数值计算优化：在数值方法中减少迭代次数。

注意事项

需确保已知根是原方程的根，否则会导致错误。
若方程有重根，需重复使用减根法。

若需具体示例或公式推导，可进一步说明。