減根法英文解釋翻譯、減根法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 deiminution of roots

分詞翻譯：

減的英語翻譯：

decrease; minus; reduce; subtract
【計】 SB; subtract

根的英語翻譯：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

在數學領域，減根法（英文通常譯為Depressing a Polynomial 或Reduction of Degree）是一種用于求解多項式方程（特别是高次方程）的重要代數技巧。其核心思想是通過變量代換，将原方程轉化為一個次數更低的等效方程，從而簡化求解過程。這種方法在處理三次及更高次方程時尤為有用。

核心含義與操作步驟：

目标：對于一個給定的 n 次多項式方程，目标是将其轉化為一個 (n-1) 次或更低次數的方程。
關鍵操作 - 變量代換：通過引入一個新的變量 t 來代替原變量 x，代換形式通常為 x = t - k（其中 k 是一個精心選擇的常數，常與多項式特定項的系數相關）。
消除特定項：通過選擇合適的 k（例如，對于三次方程，常選擇 k 使得新方程中 t² 項的系數為零），新方程将缺少某一項（如二次項），從而“降低”了方程的複雜程度或“根”的關聯性（這也是“減根”或“降次”名稱的由來）。
求解簡化方程：求解這個次數降低後的新方程（如一個二次方程或無二次項的三次方程）通常比求解原方程簡單得多。
回代求解原根：将新方程的解（關于 t 的值）代回 x = t - k 中，即可得到原方程關于 x 的解（根）。

應用場景（示例）：

求解三次方程：對于一般形式的三次方程 ax³ + bx² + cx + d = 0 (a ≠ 0)，通過代換 x = t - b/(3a)，可以消去二次項 (t²)，得到一個形如 t³ + pt + q = 0 的“抑郁三次方程”（Depressed Cubic），此方程可用卡爾達諾公式等方法求解。
求解四次方程：減根法也是求解四次方程的标準步驟之一，通過代換消去三次項，将其轉化為一個四次缺項方程，再結合其他技巧（如費拉裡解法）求解。

權威參考來源：

《數學名詞》（中國科學院數學物理學部常務委員會數學名詞審定委員會審定，科學出版社出版）：這是中國數學術語的國家标準，其中對“減根法”或相關術語（如“消去二次項”）有明确定義和解釋。其權威性在中文數學界被廣泛認可。
《Oxford Concise Dictionary of Mathematics》 (牛津數學詞典)：這本權威的數學參考書對 “Depressing a polynomial” 或 “Reduction of degree” 有清晰的定義和解釋，是英文世界理解該概念的可靠來源。
Wolfram MathWorld：作為知名的線上數學百科全書，其關于多項式、三次方程、四次方程的條目詳細描述了通過變量代換（Tschirnhaus Transformation是其推廣形式）來降低方程次數的過程，是理解減根法原理和應用的重要網絡資源。

減根法是一種通過巧妙變量代換消除多項式方程中特定高次項，從而降低方程整體次數、簡化求解過程的代數方法。它在求解三次和四次方程中扮演着關鍵角色，是連接初等代數與更高深代數技巧（如解根式公式）的橋梁。其核心在于通過線性變換（x = t - k）實現多項式的“抑郁化”（Depressing），将複雜問題轉化為更易處理的形式。

網絡擴展解釋

“減根法”是解代數方程時的一種技巧，主要用于多項式方程的求解。其核心思想是通過已知的根來降低方程的次數，從而簡化後續求解過程。以下是具體解釋：

基本概念

當已知方程的一個根時，可将原方程分解為 $(x - r)$ 與一個低次多項式相乘的形式。例如：

原方程：$f(x) = x - 6x + 11x - 6 = 0$
若已知 $x=1$ 是根，則方程可分解為 $(x-1)(x - 5x + 6) = 0$，從而将三次方程降為二次方程。

操作步驟

驗證已知根：代入原方程确認其正确性。
多項式除法：用 $(x - r)$ 去除原多項式，得到低次多項式。
解簡化後的方程：求解降次後的方程，得到其他根。

應用場景

高次方程求根：如三次、四次方程，通過已知根減少計算量。
因式分解輔助：快速分解多項式。
數值計算優化：在數值方法中減少疊代次數。

注意事項

需确保已知根是原方程的根，否則會導緻錯誤。
若方程有重根，需重複使用減根法。

若需具體示例或公式推導，可進一步說明。