货郎担问题英文解释翻译、货郎担问题的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 traveling salesman problem

分词翻译：

货郎的英语翻译：

【经】 gutterman; pedlar

担的英语翻译：

dan; load; take on
【经】 picul

问题的英语翻译：

issue; problem; question; trouble
【计】 sieve problem
【经】 subject

专业解析

货郎担问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是组合优化和理论计算机科学中一个经典的NP难问题。它源自这样一个实际场景：一位货郎（推销员）需要访问一系列城市并最终返回起点，目标是找到总旅行距离或成本最短的路线，且每个城市只能访问一次。

核心定义与目标：

中文定义：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市恰好一次并回到起始城市的最短回路。
英文定义： Given a list of cities and the distances between each pair of cities, find the shortest possible route that visits each city exactly once and returns to the origin city.

数学形式化表达：

设 $G = (V, E)$ 是一个带权完全图，其中：

$V = {v_1, v_2, ..., v_n}$ 是顶点（城市）集合，共有 $n$ 个城市。
$E$ 是边集合，每条边 $(v_i, vj)$ 有一个非负权重（距离或成本）$d{ij}$。
目标是找到一个哈密顿回路（Hamiltonian Cycle）$C$，使得回路的总权重 $sum_{(v_i, vj) in C} d{ij}$最小化。

关键特征：

NP难问题：随着城市数量 $n$ 的增加，问题的可能解（回路）数量呈阶乘级 ($(n-1)! / 2$) 增长。目前没有已知的多项式时间算法能在所有情况下精确求解大规模TSP。
精确解算法：对于小规模问题，可以使用分支定界法（Branch and Bound）、动态规划（Held-Karp算法）等求得最优解。动态规划方法的时间复杂度为 $O(n 2^n)$，虽优于阶乘级，但对大规模问题仍不实用。
启发式与近似算法：针对大规模问题，常使用启发式算法寻求高质量（但不一定最优）的解，例如：
- 最近邻法（Nearest Neighbor）
- 插入法（Insertion Heuristics）
- 2-opt / 3-opt 局部搜索
- 元启发式算法（如模拟退火、遗传算法、蚁群优化）
- 存在近似算法（如Christofides算法），可在满足三角不等式的度量TSP上保证找到的解长度不超过最优解的1.5倍。
广泛的应用领域： TSP模型广泛应用于物流配送（车辆路径规划）、电路板钻孔路径优化、基因组测序、天文观测调度、网络规划等众多需要优化序列或路径的场景。

重要性：

TSP是研究组合优化算法、计算复杂性和近似算法的基准问题。其简单易懂的定义与极高的计算复杂度之间的矛盾，使其成为检验新算法效率和评估问题难度的试金石。对TSP的研究推动了运筹学、计算机科学和人工智能领域的发展。

权威参考来源：

Papadimitriou, C. H., & Steiglitz, K. (1998). Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. Dover Publications. (经典教材，深入讨论TSP的算法与复杂性)
Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press. (权威算法教材，包含对TSP及Held-Karp动态规划算法的介绍)
Lawler, E. L., Lenstra, J. K., Rinnooy Kan, A. H. G., & Shmoys, D. B. (Eds.). (1985). The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization. John Wiley & Sons. (专门讨论TSP的经典著作，涵盖理论、算法与应用)
Applegate, D. L., Bixby, R. E., Chvátal, V., & Cook, W. J. (2006). The Traveling Salesman Problem: A Computational Study. Princeton University Press. (记录大规模TSP精确求解研究的里程碑著作)

网络扩展解释

货郎担问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是数学和计算机科学领域中的经典组合优化问题，其核心目标是寻找一条访问所有指定城市并返回起点、总路程最短的闭合路径。以下是详细解释：

1.问题定义

核心描述：假设有一个旅行商人需要访问n个城市，每个城市仅访问一次，最终返回出发地。要求选择一条总路程最短的路线。
数学抽象：将城市视为图（Graph）中的节点，城市间距离为边的权重。问题转化为在完全图中寻找最小成本的哈密尔顿回路（Hamiltonian Cycle）。

2.数学表达

若用$d{ij}$表示城市i到j的距离，则TSP的目标是找到排列$pi$，使得以下总距离最小： $$ text{总距离} = sum{k=1}^{n-1} d{pi(k),pi(k+1)} + d{pi(n),pi(1)} $$
该问题属于NP难问题，随着城市数n增加，计算复杂度呈指数级增长（如枚举法复杂度为$O(n!)$）。

3.应用领域

物流与运输：优化快递配送、车辆调度路线。
电路设计：减少芯片布线长度。
DNA测序：通过最短路径提高测序效率。

4.解决方法

动态规划：将问题分解为子问题，例如用状态$g(i,S)$表示从城市i出发、经过集合S中所有城市后返回起点的最短路径。
启发式算法：如遗传算法、模拟退火，用于近似求解大规模问题。

5.名称来源

中文名“货郎担问题”源自传统职业中的货郎（流动商贩），其挑担走街串巷需高效覆盖所有村庄的场景与TSP高度契合。

若需进一步了解算法实现或经典案例，可参考、2、3、6等来源。