貨郎擔問題英文解釋翻譯、貨郎擔問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 traveling salesman problem

分詞翻譯：

貨郎的英語翻譯：

【經】 gutterman; pedlar

擔的英語翻譯：

dan; load; take on
【經】 picul

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

貨郎擔問題（Traveling Salesman Problem, TSP）是組合優化和理論計算機科學中一個經典的NP難問題。它源自這樣一個實際場景：一位貨郎（推銷員）需要訪問一系列城市并最終返回起點，目标是找到總旅行距離或成本最短的路線，且每個城市隻能訪問一次。

核心定義與目标：

中文定義：給定一系列城市和每對城市之間的距離，求解訪問每一座城市恰好一次并回到起始城市的最短回路。
英文定義： Given a list of cities and the distances between each pair of cities, find the shortest possible route that visits each city exactly once and returns to the origin city.

數學形式化表達：

設 $G = (V, E)$ 是一個帶權完全圖，其中：

$V = {v_1, v_2, ..., v_n}$ 是頂點（城市）集合，共有 $n$ 個城市。
$E$ 是邊集合，每條邊 $(v_i, vj)$ 有一個非負權重（距離或成本）$d{ij}$。
目标是找到一個哈密頓回路（Hamiltonian Cycle）$C$，使得回路的總權重 $sum_{(v_i, vj) in C} d{ij}$最小化。

關鍵特征：

NP難問題：隨着城市數量 $n$ 的增加，問題的可能解（回路）數量呈階乘級 ($(n-1)! / 2$) 增長。目前沒有已知的多項式時間算法能在所有情況下精确求解大規模TSP。
精确解算法：對于小規模問題，可以使用分支定界法（Branch and Bound）、動态規劃（Held-Karp算法）等求得最優解。動态規劃方法的時間複雜度為 $O(n 2^n)$，雖優于階乘級，但對大規模問題仍不實用。
啟發式與近似算法：針對大規模問題，常使用啟發式算法尋求高質量（但不一定最優）的解，例如：
- 最近鄰法（Nearest Neighbor）
- 插入法（Insertion Heuristics）
- 2-opt / 3-opt 局部搜索
- 元啟發式算法（如模拟退火、遺傳算法、蟻群優化）
- 存在近似算法（如Christofides算法），可在滿足三角不等式的度量TSP上保證找到的解長度不超過最優解的1.5倍。
廣泛的應用領域： TSP模型廣泛應用于物流配送（車輛路徑規劃）、電路闆鑽孔路徑優化、基因組測序、天文觀測調度、網絡規劃等衆多需要優化序列或路徑的場景。

重要性：

TSP是研究組合優化算法、計算複雜性和近似算法的基準問題。其簡單易懂的定義與極高的計算複雜度之間的矛盾，使其成為檢驗新算法效率和評估問題難度的試金石。對TSP的研究推動了運籌學、計算機科學和人工智能領域的發展。

權威參考來源：

Papadimitriou, C. H., & Steiglitz, K. (1998). Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. Dover Publications. (經典教材，深入讨論TSP的算法與複雜性)
Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press. (權威算法教材，包含對TSP及Held-Karp動态規劃算法的介紹)
Lawler, E. L., Lenstra, J. K., Rinnooy Kan, A. H. G., & Shmoys, D. B. (Eds.). (1985). The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization. John Wiley & Sons. (專門讨論TSP的經典著作，涵蓋理論、算法與應用)
Applegate, D. L., Bixby, R. E., Chvátal, V., & Cook, W. J. (2006). The Traveling Salesman Problem: A Computational Study. Princeton University Press. (記錄大規模TSP精确求解研究的裡程碑著作)

網絡擴展解釋

貨郎擔問題（Traveling Salesman Problem, TSP）是數學和計算機科學領域中的經典組合優化問題，其核心目标是尋找一條訪問所有指定城市并返回起點、總路程最短的閉合路徑。以下是詳細解釋：

1.問題定義

核心描述：假設有一個旅行商人需要訪問n個城市，每個城市僅訪問一次，最終返回出發地。要求選擇一條總路程最短的路線。
數學抽象：将城市視為圖（Graph）中的節點，城市間距離為邊的權重。問題轉化為在完全圖中尋找最小成本的哈密爾頓回路（Hamiltonian Cycle）。

2.數學表達

若用$d{ij}$表示城市i到j的距離，則TSP的目标是找到排列$pi$，使得以下總距離最小： $$ text{總距離} = sum{k=1}^{n-1} d{pi(k),pi(k+1)} + d{pi(n),pi(1)} $$
該問題屬于NP難問題，隨着城市數n增加，計算複雜度呈指數級增長（如枚舉法複雜度為$O(n!)$）。

3.應用領域

物流與運輸：優化快遞配送、車輛調度路線。
電路設計：減少芯片布線長度。
DNA測序：通過最短路徑提高測序效率。

4.解決方法

動态規劃：将問題分解為子問題，例如用狀态$g(i,S)$表示從城市i出發、經過集合S中所有城市後返回起點的最短路徑。
啟發式算法：如遺傳算法、模拟退火，用于近似求解大規模問題。

5.名稱來源

中文名“貨郎擔問題”源自傳統職業中的貨郎（流動商販），其挑擔走街串巷需高效覆蓋所有村莊的場景與TSP高度契合。

若需進一步了解算法實現或經典案例，可參考、2、3、6等來源。