回归平方和英文解释翻译、回归平方和的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 regression sum of squares

分词翻译：

回的英语翻译：

answer; circle; return; turn round
【医】 circumvolutio; convolution; gyre; gyri; gyrus; re-

归的英语翻译：

go back to; return; turn over to

平方和的英语翻译：

【计】 quadratic sum

专业解析

在统计学中，回归平方和（英文：Regression Sum of Squares，缩写为SSR 或SSreg）是线性回归分析中用于衡量模型解释能力的关键指标。它反映了因变量（Y）的总变异中，能够被自变量（X）通过回归模型解释的部分。

一、术语定义与公式

数学表达
回归平方计算公式为：

$$

SSR = sum_{i=1}^{n} (hat{y}_i - bar{y})

$$

其中：
- $hat{y}_i$ 表示第 $i$ 个观测值的预测值，
- $bar{y}$ 是因变量的均值，
- $n$ 为样本量。
统计意义
SSR 衡量了回归模型相较于简单均值模型（即假设所有预测值等于 $bar{y}$）的改进程度。其值越大，说明自变量对因变量的解释能力越强。

二、与其他平方关系

在回归分析中，SSR 与总平方和（SST）和残差平方和（SSE）共同构成方差分析（ANOVA）的基础： $$

SST = SSR + SSE

其中：

SST（总平方和）：$sum (y_i - bar{y})$，反映因变量的总变异；
SSE（残差平方和）：$sum (y_i - hat{y}_i)$，表示模型未能解释的变异。

三、实际应用

SSR 主要用于计算回归模型的判定系数（$R$）： $$

R = frac{SSR}{SST}

$R$ 的取值范围为，越接近 1 表明模型拟合效果越好。例如，若 $SSR = 80$、$SST = 100$，则 $R = 0.8$，说明自变量能解释 80% 的因变量变异。

权威参考来源：

因未检索到可验证的在线权威来源，建议查阅以下经典统计学教材以获取严谨定义与推导：

Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to Linear Regression Analysis（第6版）. Wiley.
Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., Neter, J., & Li, W. (2005). Applied Linear Statistical Models（第5版）. McGraw-Hill.

网络扩展解释

回归平方和（Regression Sum of Squares，简称SSR或SSreg）是统计学中用于衡量回归模型解释因变量变异程度的核心指标。其定义为：模型预测值（ŷ）与因变量平均值（ȳ）之间差异的平方和，计算公式为：

$$ SSR = sum_{i=1}^{n} (hat{y}_i - bar{y}) $$

其中，$hat{y}_i$是模型对第$i$个观测值的预测值，$bar{y}$是因变量的平均值，$n$为样本量。

作用与意义

模型解释力：SSR反映了自变量通过模型对因变量变异的解释能力。SSR越大，说明模型捕捉到的数据规律越强。
决定系数（R²）：SSR与总平方和（SST）的比值即为决定系数，公式为： $$ R = frac{SSR}{SST} $$ R²越接近1，模型拟合效果越好。
方差分析（ANOVA）：在回归分析中，SSR与残差平方和（SSE）共同用于F检验，判断模型是否具有统计显著性。

与其他指标的关系

总平方和（SST）：因变量实际值（$y_i$）与均值的总变异，公式为$SST = sum (y_i - bar{y})$。
残差平方和（SSE）：实际值与预测值的误差平方和，公式为$SSE = sum (y_i - hat{y}_i)$。
三者满足关系：$SST = SSR + SSE$。

示例

假设用线性回归预测房价，若SSR为5000，SSE为2000，则总变异SST=7000，此时$R=5000/7000≈0.714$，表明模型能解释约71.4%的价格波动。