回歸平方和英文解釋翻譯、回歸平方和的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 regression sum of squares

分詞翻譯：

回的英語翻譯：

answer; circle; return; turn round
【醫】 circumvolutio; convolution; gyre; gyri; gyrus; re-

歸的英語翻譯：

go back to; return; turn over to

平方和的英語翻譯：

【計】 quadratic sum

專業解析

在統計學中，回歸平方和（英文：Regression Sum of Squares，縮寫為SSR 或SSreg）是線性回歸分析中用于衡量模型解釋能力的關鍵指标。它反映了因變量（Y）的總變異中，能夠被自變量（X）通過回歸模型解釋的部分。

一、術語定義與公式

數學表達
回歸平方計算公式為：

$$

SSR = sum_{i=1}^{n} (hat{y}_i - bar{y})

$$

其中：
- $hat{y}_i$ 表示第 $i$ 個觀測值的預測值，
- $bar{y}$ 是因變量的均值，
- $n$ 為樣本量。
統計意義
SSR 衡量了回歸模型相較于簡單均值模型（即假設所有預測值等于 $bar{y}$）的改進程度。其值越大，說明自變量對因變量的解釋能力越強。

二、與其他平方關系

在回歸分析中，SSR 與總平方和（SST）和殘差平方和（SSE）共同構成方差分析（ANOVA）的基礎： $$

SST = SSR + SSE

其中：

SST（總平方和）：$sum (y_i - bar{y})$，反映因變量的總變異；
SSE（殘差平方和）：$sum (y_i - hat{y}_i)$，表示模型未能解釋的變異。

三、實際應用

SSR 主要用于計算回歸模型的判定系數（$R$）： $$

R = frac{SSR}{SST}

$R$ 的取值範圍為，越接近 1 表明模型拟合效果越好。例如，若 $SSR = 80$、$SST = 100$，則 $R = 0.8$，說明自變量能解釋 80% 的因變量變異。

權威參考來源：

因未檢索到可驗證的線上權威來源，建議查閱以下經典統計學教材以獲取嚴謹定義與推導：

Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to Linear Regression Analysis（第6版）. Wiley.
Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., Neter, J., & Li, W. (2005). Applied Linear Statistical Models（第5版）. McGraw-Hill.

網絡擴展解釋

回歸平方和（Regression Sum of Squares，簡稱SSR或SSreg）是統計學中用于衡量回歸模型解釋因變量變異程度的核心指标。其定義為：模型預測值（ŷ）與因變量平均值（ȳ）之間差異的平方和，計算公式為：

$$ SSR = sum_{i=1}^{n} (hat{y}_i - bar{y}) $$

其中，$hat{y}_i$是模型對第$i$個觀測值的預測值，$bar{y}$是因變量的平均值，$n$為樣本量。

作用與意義

模型解釋力：SSR反映了自變量通過模型對因變量變異的解釋能力。SSR越大，說明模型捕捉到的數據規律越強。
決定系數（R²）：SSR與總平方和（SST）的比值即為決定系數，公式為： $$ R = frac{SSR}{SST} $$ R²越接近1，模型拟合效果越好。
方差分析（ANOVA）：在回歸分析中，SSR與殘差平方和（SSE）共同用于F檢驗，判斷模型是否具有統計顯著性。

與其他指标的關系

總平方和（SST）：因變量實際值（$y_i$）與均值的總變異，公式為$SST = sum (y_i - bar{y})$。
殘差平方和（SSE）：實際值與預測值的誤差平方和，公式為$SSE = sum (y_i - hat{y}_i)$。
三者滿足關系：$SST = SSR + SSE$。

示例

假設用線性回歸預測房價，若SSR為5000，SSE為2000，則總變異SST=7000，此時$R=5000/7000≈0.714$，表明模型能解釋約71.4%的價格波動。