行向量英文解释翻译、行向量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 row vector

分词翻译：

行的英语翻译：

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【计】 row
【医】 dromo-
【经】 line

向量的英语翻译：

vector
【计】 V; vector quantity
【医】 vector; vector quantity

专业解析

行向量（Row Vector）是线性代数中的基本概念，指一个仅包含一行元素的矩阵。其数学定义和特性如下：

一、数学定义

设行向量 $mathbf{a}$ 包含 $n$ 个元素，记为： $$mathbf{a} = begin{bmatrix} a_1 & a_2 & cdots & a_n end{bmatrix}$$ 其中 $a_i$ 为实数或复数。其维度为 $1 times n$，即 1 行 $n$ 列。

二、与列向量的关系

行向量与列向量互为转置：

• 若 $mathbf{a} = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 end{bmatrix}$，则其转置 $mathbf{a}^T = begin{bmatrix} 123 end{bmatrix}$ 为列向量。
• 内积运算要求行向量左乘列向量：$mathbf{a} cdot mathbf{b} = sum_{i=1}^n a_i b_i$。

三、运算规则

1. 加法：同维行向量相加 $mathbf{a} + mathbf{b} = begin{bmatrix} a_1+b_1 & cdots & a_n+b_n end{bmatrix}$
2. 数乘：$k mathbf{a} = begin{bmatrix} ka_1 & cdots & ka_n end{bmatrix}$
3. 矩阵乘法：行向量 $mathbf{a}$（$1 times n$）右乘矩阵 $mathbf{B}$（$n times m$）得新行向量 $mathbf{aB}$（$1 times m$）。

四、应用场景

1. 线性方程组：方程 $sum_{i=1}^n a_i x_i = b$ 的系数可表示为行向量。
2. 特征向量：在特征值问题 $mathbf{v}^T A = lambda mathbf{v}^T$ 中，$mathbf{v}^T$ 是左特征向量（行向量）。
3. 机器学习：数据样本的特征常表示为行向量，如 $mathbf{x}^{(i)} = begin{bmatrix} x_1 & x_2 & cdots & x_d end{bmatrix}$。

权威参考来源：

1. Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra (5th ed.), Wellesley-Cambridge Press, 2016. ISBN 978-0980232776.
2. David C. Lay et al., Linear Algebra and Its Applications (6th ed.), Pearson, 2020. ISBN 978-0135851258.

网络扩展解释

行向量是线性代数中的基本概念，指仅包含一行元素的矩阵形式。以下是详细解释：

一、数学定义

行向量可表示为： $$ mathbf{a} = begin{bmatrix} a_1 & a_2 & cdots & a_n end{bmatrix} $$ 其中每个$a_i$是向量元素，$n$为维度。与之对应的列向量是垂直排列的矩阵形式，两者可通过转置运算相互转换： $$ begin{bmatrix} a_1a_2vdotsa_n end{bmatrix} = mathbf{a}^T $$

二、核心性质

1. 运算规则：

   • 加减法：要求同维度向量对应元素相加减
   • 数乘：标量乘以每个元素
   • 点积：与同维列向量相乘得到标量值 $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = sum_{i=1}^n a_ib_i $$

2. 模长计算： $$ |mathbf{a}| = sqrt{a_1 + a_2 + cdots + a_n} $$

三、应用场景

1. 数据表示：机器学习中样本特征常以行向量存储
2. 矩阵运算：行向量左乘矩阵实现线性变换
3. 几何空间：表示n维空间中的点坐标
4. 编程实现：在NumPy等库中通过shape=(1,n)定义

四、与列向量的区别

理解行向量的关键在于掌握其矩阵运算特性。在实际应用中，选择行/列形式需考虑具体运算需求，如在深度学习框架中，批量数据通常组织为二维张量（行向量集合）进行并行计算。

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