行向量英文解釋翻譯、行向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 row vector

分詞翻譯：

行的英語翻譯：

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【計】 row
【醫】 dromo-
【經】 line

向量的英語翻譯：

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

專業解析

行向量（Row Vector）是線性代數中的基本概念，指一個僅包含一行元素的矩陣。其數學定義和特性如下：

一、數學定義

設行向量 $mathbf{a}$ 包含 $n$ 個元素，記為： $$mathbf{a} = begin{bmatrix} a_1 & a_2 & cdots & a_n end{bmatrix}$$ 其中 $a_i$ 為實數或複數。其維度為 $1 times n$，即 1 行 $n$ 列。

二、與列向量的關系

行向量與列向量互為轉置：

• 若 $mathbf{a} = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 end{bmatrix}$，則其轉置 $mathbf{a}^T = begin{bmatrix} 123 end{bmatrix}$ 為列向量。
• 内積運算要求行向量左乘列向量：$mathbf{a} cdot mathbf{b} = sum_{i=1}^n a_i b_i$。

三、運算規則

1. 加法：同維行向量相加 $mathbf{a} + mathbf{b} = begin{bmatrix} a_1+b_1 & cdots & a_n+b_n end{bmatrix}$
2. 數乘：$k mathbf{a} = begin{bmatrix} ka_1 & cdots & ka_n end{bmatrix}$
3. 矩陣乘法：行向量 $mathbf{a}$（$1 times n$）右乘矩陣 $mathbf{B}$（$n times m$）得新行向量 $mathbf{aB}$（$1 times m$）。

四、應用場景

1. 線性方程組：方程 $sum_{i=1}^n a_i x_i = b$ 的系數可表示為行向量。
2. 特征向量：在特征值問題 $mathbf{v}^T A = lambda mathbf{v}^T$ 中，$mathbf{v}^T$ 是左特征向量（行向量）。
3. 機器學習：數據樣本的特征常表示為行向量，如 $mathbf{x}^{(i)} = begin{bmatrix} x_1 & x_2 & cdots & x_d end{bmatrix}$。

權威參考來源：

1. Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra (5th ed.), Wellesley-Cambridge Press, 2016. ISBN 978-0980232776.
2. David C. Lay et al., Linear Algebra and Its Applications (6th ed.), Pearson, 2020. ISBN 978-0135851258.

網絡擴展解釋

行向量是線性代數中的基本概念，指僅包含一行元素的矩陣形式。以下是詳細解釋：

一、數學定義

行向量可表示為： $$ mathbf{a} = begin{bmatrix} a_1 & a_2 & cdots & a_n end{bmatrix} $$ 其中每個$a_i$是向量元素，$n$為維度。與之對應的列向量是垂直排列的矩陣形式，兩者可通過轉置運算相互轉換： $$ begin{bmatrix} a_1a_2vdotsa_n end{bmatrix} = mathbf{a}^T $$

二、核心性質

1. 運算規則：

   • 加減法：要求同維度向量對應元素相加減
   • 數乘：标量乘以每個元素
   • 點積：與同維列向量相乘得到标量值 $$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = sum_{i=1}^n a_ib_i $$

2. 模長計算： $$ |mathbf{a}| = sqrt{a_1 + a_2 + cdots + a_n} $$

三、應用場景

1. 數據表示：機器學習中樣本特征常以行向量存儲
2. 矩陣運算：行向量左乘矩陣實現線性變換
3. 幾何空間：表示n維空間中的點坐标
4. 編程實現：在NumPy等庫中通過shape=(1,n)定義

四、與列向量的區别

理解行向量的關鍵在于掌握其矩陣運算特性。在實際應用中，選擇行/列形式需考慮具體運算需求，如在深度學習框架中，批量數據通常組織為二維張量（行向量集合）進行并行計算。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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