贝齐尔网格英文解释翻译、贝齐尔网格的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Bezier net

分词翻译：

贝齐尔的英语翻译：

【计】 Bezier

网格的英语翻译：

reseau
【计】 G; grid

专业解析

贝齐尔网格（Bézier Mesh）是计算机图形学和计算机辅助设计（CAD）中的核心概念，特指用于定义贝齐尔曲面（Bézier Surface）的控制点所构成的空间框架结构。其本质是一个由控制点组成的多边形网格，通过数学插值生成光滑曲面。以下是详细解释：

一、术语定义与核心组成

1. 数学基础

   贝齐尔网格基于贝齐尔曲面的数学定义。一个 $m times n$ 次的贝齐尔曲面由控制点网格 $mathbf{P}_{i,j}$ 和伯恩斯坦基函数 $B_i^m(u)$、$Bj^n(v)$ 共同确定：

   $$ mathbf{S}(u, v) = sum{i=0}^m sum_{j=0}^n B_i^m(u) Bj^n(v) mathbf{P}{i,j} $$

   其中 $(u,v)$ 为参数空间坐标，$mathbf{P}_{i,j}$ 即网格中的控制点。

2. 网格结构特性

   • 控制点（Control Points）：网格交点，决定曲面形状的锚点。
   • 控制多边形（Control Polygon）：连接相邻控制点形成的多边形框架，直观展示曲面拓扑。
   • 参数化空间：$u$ 和 $v$ 方向分别对应网格的行与列，实现曲面局部调整。

二、功能与应用场景

1. 曲面建模核心工具

   在工业设计（如汽车车身、飞机外壳）中，通过移动网格控制点精确调整曲面曲率与连续性（如 $C$/$C$ 连续），替代传统手工绘图。

2. 实时交互优势

   设计师可直接拖拽网格点，实时观察曲面变形，大幅提升迭代效率。这一特性使其成为CAD软件（如AutoCAD、SolidWorks）的标准工具。

3. 与NURBS的关系

   贝齐尔曲面是NURBS（非均匀有理B样条）的特例（权重均为1）。贝齐尔网格作为NURBS建模的基础单元，用于构建复杂有机形体。

三、技术演进与局限性

• 历史背景：由皮埃尔·贝齐尔（Pierre Bézier）于1960年代在雷诺汽车公司开发，最初用于解决汽车钣金件的数字化设计问题。
• 局限性：高阶贝齐尔曲面（如 $10times10$ 网格）可能导致计算震荡，实践中常拆分为低阶曲面拼接。

权威参考文献

1. 理论基础

   • Rogers, D. F. 《计算机图形学的数学基础》（An Introduction to NURBS: With Historical Perspective）, Morgan Kaufmann.
   • Farin, G. 《曲线与曲面的计算机辅助几何设计》（Curves and Surfaces for CAGD）, Academic Press.

2. 工业应用

   • 美国国家标准与技术研究院（NIST）报告 CAD Software for Complex Surface Modeling（技术文档存档编号: NISTIR 7892）.
   • Adobe开发者文档 Bézier Surfaces in 3D Rendering（Adobe Developer Connection）.

3. 数学拓展

   • Wolfram MathWorld词条 Bézier Surface（Wolfram Research）.
   • 维基百科 Bézier Surface（Wikimedia Foundation）.

网络扩展解释

贝齐尔网格是计算机图形学中用于定义贝齐尔曲面的一种控制点结构，其核心作用是通过顶点坐标确定曲面形状。以下是详细解释：

1. 基本定义 贝齐尔网格由一组排列成网格状的控制点组成，这些点通过数学算法生成平滑曲面。例如，双三次贝齐尔曲面由4×4的网格点控制，四个角点与曲面角点完全重合。

2. 关键性质

• 边界控制：网格最外一圈顶点定义曲面的四条边界，相邻两排顶点影响边界的跨界切矢量。
• 几何特性：具有凸包性质（曲面始终位于控制点形成的凸包内）和几何不变性（形状不随坐标系变化而改变）。

3. 应用场景 主要用于汽车设计、工业建模等领域，通过调整网格顶点实现复杂曲面（如车身、航空部件）的参数化建模。

4. 与普通网格的区别 普通网格（如-8提到的结构网格或计算网格）多指物理结构或资源分配框架，而贝齐尔网格是数学建模工具，强调顶点对曲面的参数化控制。

需要更深入的数学公式或工程案例，可参考计算机图形学教材或CAD建模文献。

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