貝齊爾網格英文解釋翻譯、貝齊爾網格的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Bezier net

分詞翻譯：

貝齊爾的英語翻譯：

【計】 Bezier

網格的英語翻譯：

reseau
【計】 G; grid

專業解析

貝齊爾網格（Bézier Mesh）是計算機圖形學和計算機輔助設計（CAD）中的核心概念，特指用于定義貝齊爾曲面（Bézier Surface）的控制點所構成的空間框架結構。其本質是一個由控制點組成的多邊形網格，通過數學插值生成光滑曲面。以下是詳細解釋：

一、術語定義與核心組成

1. 數學基礎

   貝齊爾網格基于貝齊爾曲面的數學定義。一個 $m times n$ 次的貝齊爾曲面由控制點網格 $mathbf{P}_{i,j}$ 和伯恩斯坦基函數 $B_i^m(u)$、$Bj^n(v)$ 共同确定：

   $$ mathbf{S}(u, v) = sum{i=0}^m sum_{j=0}^n B_i^m(u) Bj^n(v) mathbf{P}{i,j} $$

   其中 $(u,v)$ 為參數空間坐标，$mathbf{P}_{i,j}$ 即網格中的控制點。

2. 網格結構特性

   • 控制點（Control Points）：網格交點，決定曲面形狀的錨點。
   • 控制多邊形（Control Polygon）：連接相鄰控制點形成的多邊形框架，直觀展示曲面拓撲。
   • 參數化空間：$u$ 和 $v$ 方向分别對應網格的行與列，實現曲面局部調整。

二、功能與應用場景

1. 曲面建模核心工具

   在工業設計（如汽車車身、飛機外殼）中，通過移動網格控制點精确調整曲面曲率與連續性（如 $C$/$C$ 連續），替代傳統手工繪圖。

2. 實時交互優勢

   設計師可直接拖拽網格點，實時觀察曲面變形，大幅提升疊代效率。這一特性使其成為CAD軟件（如AutoCAD、SolidWorks）的标準工具。

3. 與NURBS的關系

   貝齊爾曲面是NURBS（非均勻有理B樣條）的特例（權重均為1）。貝齊爾網格作為NURBS建模的基礎單元，用于構建複雜有機形體。

三、技術演進與局限性

• 曆史背景：由皮埃爾·貝齊爾（Pierre Bézier）于1960年代在雷諾汽車公司開發，最初用于解決汽車钣金件的數字化設計問題。
• 局限性：高階貝齊爾曲面（如 $10times10$ 網格）可能導緻計算震蕩，實踐中常拆分為低階曲面拼接。

權威參考文獻

1. 理論基礎

   • Rogers, D. F. 《計算機圖形學的數學基礎》（An Introduction to NURBS: With Historical Perspective）, Morgan Kaufmann.
   • Farin, G. 《曲線與曲面的計算機輔助幾何設計》（Curves and Surfaces for CAGD）, Academic Press.

2. 工業應用

   • 美國國家标準與技術研究院（NIST）報告 CAD Software for Complex Surface Modeling（技術文檔存檔編號: NISTIR 7892）.
   • Adobe開發者文檔 Bézier Surfaces in 3D Rendering（Adobe Developer Connection）.

3. 數學拓展

   • Wolfram MathWorld詞條 Bézier Surface（Wolfram Research）.
   • 維基百科 Bézier Surface（Wikimedia Foundation）.

網絡擴展解釋

貝齊爾網格是計算機圖形學中用于定義貝齊爾曲面的一種控制點結構，其核心作用是通過頂點坐标确定曲面形狀。以下是詳細解釋：

1. 基本定義 貝齊爾網格由一組排列成網格狀的控制點組成，這些點通過數學算法生成平滑曲面。例如，雙三次貝齊爾曲面由4×4的網格點控制，四個角點與曲面角點完全重合。

2. 關鍵性質

• 邊界控制：網格最外一圈頂點定義曲面的四條邊界，相鄰兩排頂點影響邊界的跨界切矢量。
• 幾何特性：具有凸包性質（曲面始終位于控制點形成的凸包内）和幾何不變性（形狀不隨坐标系變化而改變）。

3. 應用場景 主要用于汽車設計、工業建模等領域，通過調整網格頂點實現複雜曲面（如車身、航空部件）的參數化建模。

4. 與普通網格的區别 普通網格（如-8提到的結構網格或計算網格）多指物理結構或資源分配框架，而貝齊爾網格是數學建模工具，強調頂點對曲面的參數化控制。

需要更深入的數學公式或工程案例，可參考計算機圖形學教材或CAD建模文獻。

分類

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