标量函数英文解释翻译、标量函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 scalar function

分词翻译：

标量的英语翻译：

scalar quantity
【计】 S; scalar; scalar quantity; scaler quantity
【化】 scalar

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在数学和物理学中，标量函数（Scalar Function）指输出值为标量（Scalar）的函数。其核心特征及汉英对照定义如下：

一、定义与核心特征

输入与输出关系
标量函数将一个或多个输入变量映射到单个实数输出值。例如，三维空间中的温度分布函数 ( T(x,y,z) ) 将坐标点映射为温度值（实数）。

英文对照：A scalar function maps one or more input variables to a single real number output.
与向量函数的区别
区别于输出为向量的函数（如速度场 (vec{v}(x,y,z)))，标量函数的输出无方向性，仅由大小描述。

英文对照：Unlike vector-valued functions, scalar functions lack directional components.
常见数学形式
在多元微积分中，标量函数通常表示为 ( f: mathbb{R}^n to mathbb{R} )，例如：

$$ f(x_1, x_2, dots, x_n) = c quad (c in mathbb{R}) $$

二、典型应用场景

物理学中的场论
- 电势场：静电场中电势 (phi(x,y,z)) 是空间坐标的标量函数（来源：Griffiths, Introduction to Electrodynamics）。
- 温度场：热力学系统中温度分布 ( T(mathbf{r}) ) 是标量场函数（来源：Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics）。
优化问题中的目标函数
机器学习中的损失函数 ( L(theta) )（如均方误差）是参数 (theta) 的标量函数，需通过梯度下降法优化（来源：Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning）。
工程中的性能指标
结构力学中的应力强度 ( sigma(mathbf{x}) )、流体动力学中的压力场 ( p(mathbf{x}) ) 均为标量函数（来源：Timoshenko, Theory of Elasticity）。

三、权威定义参考

《数学名词》（中国科学院）
定义标量函数为“输出值为标量的函数”，强调其与向量函数的对立性（来源：全国科学技术名词审定委员会）。
Wolfram MathWorld
"A function that returns a single real number for each point in its domain."

（来源：Scalar Function - Wolfram MathWorld）
剑桥大学数学词典
"Scalar-valued functions produce real numbers, while vector-valued functions produce vectors."

（来源：Cambridge Mathematics Dictionary）

四、数学表达示例

考虑定义在三维空间的标量函数：

$$ f(x,y,z) = x + sin(y) + e^z $$

其梯度 ( abla f = left( frac{partial f}{partial x}, frac{partial f}{partial y}, frac{partial f}{partial z} right)) 为向量，印证了标量函数可通过微分转化为向量场。

网络扩展解释

标量函数是数学和计算机科学中的基础概念，其核心特征为输入一个或多个变量，输出单个标量值（即单个数值或单一数据）。具体解释如下：

一、数学中的标量函数

在数学中，标量函数指从向量空间、多维空间或参数集合映射到实数域（$mathbb{R}$）的函数。例如：

单变量标量函数：$f(x) = x$，输入一个实数，输出平方值；
多变量标量函数：$f(x,y) = x + y$，输入两个变量，输出它们的平方和；
向量输入标量函数：若$mathbf{v} = [v_1, v_2, dots, v_n]$，则$f(mathbf{v}) = |mathbf{v}|$（向量的模长）。

典型应用包括物理中的势能场、温度分布场等，输出均为单一数值。

二、计算机科学中的标量函数

在编程和数据库中，标量函数指处理单个数据项并返回单个结果的操作：

数据库函数：如SQL中的UPPER('text')（返回大写字符串）、ABS(-5)（返回绝对值5）；
编程语言函数：如Python的len()（返回列表长度3），或数学库中的math.sin(0)（返回0）。

这类函数通常用于数据转换、计算或简化操作。

三、与向量函数的区别

标量函数与向量函数的核心差异在于输出类型：

标量函数：输出为单个值（如温度值、长度）；
向量函数：输出为向量或矩阵（如速度场$mathbf{F}(x,y) = [f_1, f_2]$）。

四、应用场景

优化问题：目标函数（如损失函数）需输出标量以衡量优化效果；
物理建模：势能、压力等物理量常表示为标量场；
数据处理：数据库查询时对字段进行格式化或计算（如日期转换、数值取整）。

通过上述特性，标量函数成为跨领域问题分析的基础工具。