卷积积分英文解释翻译、卷积积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 convolution integral

分词翻译：

卷的英语翻译：

roll; volume; examination paper; reel; wrap
【计】 reel; volume
【医】 roll
【经】 coil

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

卷积积分（Convolution Integral）是数学和工程学中描述线性时不变系统输入输出关系的重要运算工具。其英文对应术语为"Convolution Integral"，由拉丁词根"convolvere"（意为卷绕）演化而来，体现了函数翻转平移叠加的运算特性。

从数学定义来看，卷积积分可表示为： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) dtau $$ 其中$f(t)$和$g(t)$为两个连续时间函数，$tau$为积分变量。该运算通过滑动窗函数实现信号加权平均，在时域上揭示系统冲激响应与输入信号的相互作用规律。

物理意义层面，卷积积分可解释为：

系统记忆效应：当前输出是历史输入加权累积的结果（来源：Cambridge University Engineering Department）
信号分解重构：任意输入信号可分解为冲激函数的连续叠加（来源：MIT OpenCourseWare）

工程应用主要集中于：

信号处理：滤波器设计中的噪声消除（来源：IEEE Signal Processing Society）
通信系统：码间串扰分析与信道均衡（来源：Digital Communications, J.G. Proakis）
图像处理：边缘检测算法的数学基础（来源：Computer Vision: Algorithms and Applications）

历史发展可追溯至19世纪数学家D'Alembert对波动方程的研究，后经Dirichlet、Poisson等学者完善，最终由Volterra于1910年代形成现代理论体系（来源：Encyclopedia of Mathematics）。

网络扩展解释

卷积积分是数学和工程领域中的一种重要运算，主要用于描述两个函数之间的相互作用关系。以下从定义、直观理解、性质及应用等方面进行解释：

一、数学定义

卷积积分的连续形式定义为： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{+infty} f(tau)g(t - tau) , dtau $$ 其中，$f$和$g$是两个可积函数，$tau$为积分变量。该运算通过滑动、翻转、相乘再积分的方式生成新函数，表征两个函数重叠部分的累积效应。

二、直观理解

物理意义：可理解为系统对历史输入的“记忆效应”。例如，用“老板连续打巴掌”的比喻说明：每个时刻的输出是过去所有输入经过衰减后的叠加结果。
几何解释：如所述，离散卷积类似图像处理中滑动窗口的加权求和，连续卷积则是这种操作的积分形式。

三、重要性质

交换律：$(f g)(t) = (g f)(t)$；
线性性：满足叠加原理，即$a(f g) + b(f h) = f * (ag + bh)$；
时移不变性：若$f(t)$延迟$t_0$，则输出也延迟$t_0$。

四、核心应用领域

信号处理：通过输入信号与系统冲激响应的卷积计算输出信号；
图像处理：用于模糊、锐化等滤波操作（如高斯模糊）；
物理学：描述波动叠加或扩散过程；
深度学习：卷积神经网络（CNN）利用离散卷积提取图像特征。

五、补充说明

离散卷积：当$f$和$g$为离散序列时，公式变为求和形式：$(f * g)[n] = sum_{k} f[k]g[n - k]$；
与普通积分的区别：卷积强调函数间的动态交互，而非静态乘积。

如需进一步了解具体场景（如信号处理中的频域分析），可参考、7的详细推导。