卷積積分英文解釋翻譯、卷積積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 convolution integral

分詞翻譯：

卷的英語翻譯：

roll; volume; examination paper; reel; wrap
【計】 reel; volume
【醫】 roll
【經】 coil

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

卷積積分（Convolution Integral）是數學和工程學中描述線性時不變系統輸入輸出關系的重要運算工具。其英文對應術語為"Convolution Integral"，由拉丁詞根"convolvere"（意為卷繞）演化而來，體現了函數翻轉平移疊加的運算特性。

從數學定義來看，卷積積分可表示為： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau)g(t - tau) dtau $$ 其中$f(t)$和$g(t)$為兩個連續時間函數，$tau$為積分變量。該運算通過滑動窗函數實現信號加權平均，在時域上揭示系統沖激響應與輸入信號的相互作用規律。

物理意義層面，卷積積分可解釋為：

系統記憶效應：當前輸出是曆史輸入加權累積的結果（來源：Cambridge University Engineering Department）
信號分解重構：任意輸入信號可分解為沖激函數的連續疊加（來源：MIT OpenCourseWare）

工程應用主要集中于：

信號處理：濾波器設計中的噪聲消除（來源：IEEE Signal Processing Society）
通信系統：碼間串擾分析與信道均衡（來源：Digital Communications, J.G. Proakis）
圖像處理：邊緣檢測算法的數學基礎（來源：Computer Vision: Algorithms and Applications）

曆史發展可追溯至19世紀數學家D'Alembert對波動方程的研究，後經Dirichlet、Poisson等學者完善，最終由Volterra于1910年代形成現代理論體系（來源：Encyclopedia of Mathematics）。

網絡擴展解釋

卷積積分是數學和工程領域中的一種重要運算，主要用于描述兩個函數之間的相互作用關系。以下從定義、直觀理解、性質及應用等方面進行解釋：

一、數學定義

卷積積分的連續形式定義為： $$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{+infty} f(tau)g(t - tau) , dtau $$ 其中，$f$和$g$是兩個可積函數，$tau$為積分變量。該運算通過滑動、翻轉、相乘再積分的方式生成新函數，表征兩個函數重疊部分的累積效應。

二、直觀理解

物理意義：可理解為系統對曆史輸入的“記憶效應”。例如，用“老闆連續打巴掌”的比喻說明：每個時刻的輸出是過去所有輸入經過衰減後的疊加結果。
幾何解釋：如所述，離散卷積類似圖像處理中滑動窗口的加權求和，連續卷積則是這種操作的積分形式。

三、重要性質

交換律：$(f g)(t) = (g f)(t)$；
線性性：滿足疊加原理，即$a(f g) + b(f h) = f * (ag + bh)$；
時移不變性：若$f(t)$延遲$t_0$，則輸出也延遲$t_0$。

四、核心應用領域

信號處理：通過輸入信號與系統沖激響應的卷積計算輸出信號；
圖像處理：用于模糊、銳化等濾波操作（如高斯模糊）；
物理學：描述波動疊加或擴散過程；
深度學習：卷積神經網絡（CNN）利用離散卷積提取圖像特征。

五、補充說明

離散卷積：當$f$和$g$為離散序列時，公式變為求和形式：$(f * g)[n] = sum_{k} f[k]g[n - k]$；
與普通積分的區别：卷積強調函數間的動态交互，而非靜态乘積。

如需進一步了解具體場景（如信號處理中的頻域分析），可參考、7的詳細推導。