计算的数学理论英文解释翻译、计算的数学理论的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 mathematical theory of computation

分词翻译：

计算的英语翻译：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【计】 calc; calculating; computing; tallying
【经】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

数学的英语翻译：

math; mathematics
【机】 mathematics

理论的英语翻译：

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【医】 rationale; theory

专业解析

计算的数学理论（Mathematical Theory of Computation）是计算机科学的核心基础领域，旨在用严格的数学方法研究计算过程本身的本质、能力与局限。其核心关注点包括：

可计算性理论（Computability Theory）
探究“哪些问题在理论上可以被算法解决”。它通过建立抽象的数学模型（如图灵机、递归函数）来定义“可计算”的概念。结论是存在不可计算问题（如希尔伯特判定问题、停机问题），即不存在解决它们的通用算法。
计算复杂性理论（Computational Complexity Theory）
关注“可计算问题需要多少资源（时间、空间）来解决”。它将问题按难度分类（如P类：多项式时间可解；NP类：多项式时间可验证解）。核心问题包括P vs NP问题，即验证解是否总是比找解容易？这对密码学、优化等领域有深远影响。
形式语言与自动机理论（Formal Languages and Automata Theory）
用数学结构（文法、自动机）描述和分类计算问题与语言（字符串集合）。例如：正则语言（有限自动机识别）、上下文无关语言（下推自动机识别）。这是编译器设计、程序语言语法分析的基础。

权威参考来源：

《Introduction to the Theory of Computation》 (Michael Sipser)：经典教材，系统阐述可计算性、复杂度及自动机理论。
《Computability and Complexity》 (Arora & Barak)：深入探讨现代复杂性理论进展。
图灵的开创性论文：On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (1936)，奠定了可计算性理论基础。
哥德尔不完备性定理：揭示了形式化数学系统的内在局限性，与可计算性密切相关。

术语使用场景：

该术语主要用于学术文献、理论计算机科学课程及研究中，指代上述子领域的集合。在汉英词典中，其对应英文为"Mathematical Theory of Computation" 或"Theory of Computation"，强调其数学抽象性与基础性。

网络扩展解释

计算的数学理论是研究计算过程本质及其数学基础的学科，主要围绕计算模型、问题可解性及计算效率展开。以下是其核心内容：

一、定义与起源

计算的数学理论（Theory of Computation）起源于20世纪30年代对数学基础问题的研究，旨在通过数学方法分析计算的可行性、效率及模型。它被认为是计算机科学的理论基础，包含算法学、计算复杂性理论、可计算性理论等分支。

二、三大核心领域

自动机理论
研究计算的数学模型，如有限自动机（DFA/NFA）、图灵机等，用于描述计算过程的规则和状态转移。例如，正则语言可通过有限自动机识别。
可计算性理论
探讨问题的可解性边界，判断哪些问题可通过算法解决。图灵机模型是核心工具，其定义表明“可计算”等价于图灵机可执行的过程。
计算复杂性理论
分类问题的计算难度，区分“容易计算”与“难以计算”。例如，通过时间/空间复杂度衡量算法效率。

三、关键特性与原则

基本特性：确定性（相同输入必得相同结果）、有限性（有限时间内完成）、机械性（步骤可精确描述）。
数学基础：涉及形式语言、递归函数、λ演算等数学工具。

四、应用与意义

该理论为现代密码学、编译器设计、算法优化等提供理论支撑。例如，正则表达式基于自动机理论实现字符串匹配，复杂性理论指导算法设计中的效率优化。

如需更深入的技术细节（如泵引理、NP完全性证明），可参考计算理论教材或专业论文。