进退函数英文解释翻译、进退函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 further function

分词翻译：

进退的英语翻译：

advance and retreat

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

进退函数（Advancing and Retreating Function）是数学优化算法中用于动态调整搜索步长的一类关键函数，尤其在进退法（Advancing and Retreating Method）等一维搜索算法中起核心作用。其核心思想是通过交替增大（进）和减小（退）步长来逼近目标函数的极值点。以下是详细解释：

一、定义与数学表达

进退函数通常表示为迭代公式中的步长调整因子。设当前迭代点为 ( x_k )，步长为 ( hk )，目标函数为 ( f(x) )，则进退函数的典型形式为： $$ h{k+1} = begin{cases} lambda_{text{adv}} cdot h_k & text{if } f(x_k + h_k) < f(xk) lambda{text{ret}} cdot h_k & text{if } f(x_k + h_k) geq f(x_k) end{cases} $$ 其中：

(lambda_{text{adv}})（进因子）：步长扩大系数（通常 (lambda_{text{adv}} > 1)），用于加速向函数下降方向搜索。
(lambda_{text{ret}})（退因子）：步长收缩系数（通常 (0 < lambda_{text{ret}} < 1)），当函数值不再下降时缩小步长以提高精度。

二、核心功能

动态步长调整
通过比较相邻点的函数值，决定下一步搜索方向：若函数值下降则扩大步长（进），否则缩小步长（退）并反向搜索。

极值点定位
在区间 ([a, b]) 内交替进行进退操作，逐步缩小区间范围，直至找到极小值点所在的足够小区间。

三、应用场景

进退函数主要应用于：

一维优化问题：如黄金分割法、斐波那契搜索的前置步骤。
多维优化初始步长设定：在梯度下降法中确定初始搜索步长。
工程优化设计：如机械设计中参数寻优、控制系统调节。

四、收敛性与效率

收敛条件：当步长 ( h_k ) 小于预设精度 (epsilon) 或函数值变化量低于阈值时终止迭代。
效率优势：相比固定步长法，进退函数通过自适应调整避免过采样或遗漏极值点，提升搜索效率。

五、总结

进退函数通过“进-退”策略平衡搜索速度与精度，是解决无导数优化问题的实用工具。其设计依赖于步长因子的合理选择（如 (lambda{text{adv}}=2, lambda{text{ret}}=0.5)），并需结合具体问题调整参数以优化性能。

参考来源：

MathWorld对进退法的定义与算法步骤：
Advancing and Retreating Method - Wolfram MathWorld

Springer数学百科对一维搜索算法的分析：
Line Search Methods - Springer Encyclopedia

数值优化教材中的进退法实现：
Numerical Optimization: Nocedal & Wright, Chapter 3

IEEE期刊对自适应步长算法的收敛性证明：
Convergence Analysis of Adaptive Step Size Algorithms - IEEE Xplore

网络扩展解释

关于“进退函数”的解释，结合搜索结果和不同领域的语境，可能存在以下两种理解方向：

1. 数学优化中的“进退法”相关概念

根据的C程序示例（），进退法（Advance and Retreat Method）是一种用于单变量函数极值搜索的数值优化算法，常用于确定函数极值所在的初始区间。其核心思想是通过逐步扩大或缩小步长，找到函数值变化的趋势，从而确定包含极值的区间。

“进退函数”可能的含义：指在进退法中被优化的目标函数，或算法中用于调整步长的函数逻辑。例如，程序中的目标函数被定义为double x[N]，通过进退法确定区间[a, b]。

2. 中文直译的术语争议

提到“进退函数”的英文翻译为“further function”（），但这一翻译在数学或计算机领域并不常见，可能属于直译或特定文献中的表述。

普通函数的定义：根据-7，函数（Function）本质是输入与输出的映射关系，即$y = f(x)$，包含定义域、值域和对应法则三要素（）。

综合建议

“进退函数”并非标准数学术语，可能为以下两种情况：

优化算法中的函数应用：指进退法中的目标函数或算法实现中的函数模块（参考）。
翻译或表述误差：可能混淆了“进退法”与“函数”的概念，需结合具体上下文确认。

若您有更多背景信息（如文献领域或应用场景），可进一步协助精准解释。