進退函數英文解釋翻譯、進退函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 further function

分詞翻譯：

進退的英語翻譯：

advance and retreat

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

進退函數（Advancing and Retreating Function）是數學優化算法中用于動态調整搜索步長的一類關鍵函數，尤其在進退法（Advancing and Retreating Method）等一維搜索算法中起核心作用。其核心思想是通過交替增大（進）和減小（退）步長來逼近目标函數的極值點。以下是詳細解釋：

一、定義與數學表達

進退函數通常表示為疊代公式中的步長調整因子。設當前疊代點為 ( x_k )，步長為 ( hk )，目标函數為 ( f(x) )，則進退函數的典型形式為： $$ h{k+1} = begin{cases} lambda_{text{adv}} cdot h_k & text{if } f(x_k + h_k) < f(xk) lambda{text{ret}} cdot h_k & text{if } f(x_k + h_k) geq f(x_k) end{cases} $$ 其中：

(lambda_{text{adv}})（進因子）：步長擴大系數（通常 (lambda_{text{adv}} > 1)），用于加速向函數下降方向搜索。
(lambda_{text{ret}})（退因子）：步長收縮系數（通常 (0 < lambda_{text{ret}} < 1)），當函數值不再下降時縮小步長以提高精度。

二、核心功能

動态步長調整
通過比較相鄰點的函數值，決定下一步搜索方向：若函數值下降則擴大步長（進），否則縮小步長（退）并反向搜索。

極值點定位
在區間 ([a, b]) 内交替進行進退操作，逐步縮小區間範圍，直至找到極小值點所在的足夠小區間。

三、應用場景

進退函數主要應用于：

一維優化問題：如黃金分割法、斐波那契搜索的前置步驟。
多維優化初始步長設定：在梯度下降法中确定初始搜索步長。
工程優化設計：如機械設計中參數尋優、控制系統調節。

四、收斂性與效率

收斂條件：當步長 ( h_k ) 小于預設精度 (epsilon) 或函數值變化量低于阈值時終止疊代。
效率優勢：相比固定步長法，進退函數通過自適應調整避免過采樣或遺漏極值點，提升搜索效率。

五、總結

進退函數通過“進-退”策略平衡搜索速度與精度，是解決無導數優化問題的實用工具。其設計依賴于步長因子的合理選擇（如 (lambda{text{adv}}=2, lambda{text{ret}}=0.5)），并需結合具體問題調整參數以優化性能。

參考來源：

MathWorld對進退法的定義與算法步驟：
Advancing and Retreating Method - Wolfram MathWorld

Springer數學百科對一維搜索算法的分析：
Line Search Methods - Springer Encyclopedia

數值優化教材中的進退法實現：
Numerical Optimization: Nocedal & Wright, Chapter 3

IEEE期刊對自適應步長算法的收斂性證明：
Convergence Analysis of Adaptive Step Size Algorithms - IEEE Xplore

網絡擴展解釋

關于“進退函數”的解釋，結合搜索結果和不同領域的語境，可能存在以下兩種理解方向：

1. 數學優化中的“進退法”相關概念

根據的C程式示例（），進退法（Advance and Retreat Method）是一種用于單變量函數極值搜索的數值優化算法，常用于确定函數極值所在的初始區間。其核心思想是通過逐步擴大或縮小步長，找到函數值變化的趨勢，從而确定包含極值的區間。

“進退函數”可能的含義：指在進退法中被優化的目标函數，或算法中用于調整步長的函數邏輯。例如，程式中的目标函數被定義為double x[N]，通過進退法确定區間[a, b]。

2. 中文直譯的術語争議

提到“進退函數”的英文翻譯為“further function”（），但這一翻譯在數學或計算機領域并不常見，可能屬于直譯或特定文獻中的表述。

普通函數的定義：根據-7，函數（Function）本質是輸入與輸出的映射關系，即$y = f(x)$，包含定義域、值域和對應法則三要素（）。

綜合建議

“進退函數”并非标準數學術語，可能為以下兩種情況：

優化算法中的函數應用：指進退法中的目标函數或算法實現中的函數模塊（參考）。
翻譯或表述誤差：可能混淆了“進退法”與“函數”的概念，需結合具體上下文确認。

若您有更多背景信息（如文獻領域或應用場景），可進一步協助精準解釋。