边缘分布英文解释翻译、边缘分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 marginal distribution

分词翻译：

边缘的英语翻译：

edge; margin; verge; brim; brink; fringe; hem; skirt
【化】 skirt
【医】 acies; edge

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

边缘分布（Marginal Distribution）是概率论与数理统计中的核心概念，指在多维随机变量的联合分布中，单独抽取某一变量（或子集）的概率分布。其核心在于“边缘化”（Marginalization），即通过积分或求和消除其他变量的影响，获得目标变量的独立统计特性。例如，在二维联合分布表中，将某一行（或列）的所有概率相加得到的结果即为对应变量的边缘分布。

汉英词典视角解析

中文术语：边缘分布
英文术语：Marginal Distribution

定义：描述多维随机变量中单个变量的概率分布特征，忽略其余变量的关联性。
数学表达
若随机变量 (X) 和 (Y) 的联合分布为 (P(X, Y))，则 (X) 的边缘分布为：

$$ P(X) = sum_{y} P(X, y) quad text{（离散型）} $$

$$ fX(x) = int{-infty}^{infty} f(x, y) , dy quad text{（连续型）} $$

这一过程体现了从联合分布中“边缘化”其他变量的操作。
实际应用示例
在人口统计学中，若研究身高和体重的联合分布，单独分析身高分布时，通过边缘化体重变量，即可获得不同身高段的人群比例。

权威参考来源

中国科学技术大学《概率论与数理统计》讲义（2023版）指出，边缘分布是多元统计分析的基础工具。
美国统计学会（ASA）术语库定义其为“从联合分布中提取单一变量信息的标准方法”。
经典教材《Statistical Inference》（Casella & Berger）详细推导了边缘分布的数学性质。

网络扩展解释

边缘分布是概率论与统计学中的重要概念，主要用于描述多维随机变量中单个变量的概率分布特性。以下是综合多个来源的详细解释：

一、基本定义

在多维随机变量（如二维变量$(X,Y)$）中，边缘分布指通过忽略其他变量的影响，仅关注其中一个变量的概率分布。例如：

X的边缘分布：通过对联合分布中$Y$的所有可能取值求和（离散型）或积分（连续型）得到，即$P(X=x)=sum_y P(X=x,Y=y)$或$fX(x)=int{-infty}^{infty} f(x,y) dy$。
Y的边缘分布同理。

名称中的“边缘”源于早期统计表格中将求和结果写在边缘（Margin）的习惯。

二、计算方法

离散型变量：直接对联合分布律中其他变量求和。例如，二维分布表中，X的边缘分布是每行概率的和，Y则是每列的和。
连续型变量：通过对联合概率密度函数积分实现。例如，$fX(x)=int{-infty}^{infty} f(x,y) dy$。

三、重要性质

独立性判断：若联合分布等于各边缘分布的乘积（即$P(X,Y)=P(X)P(Y)$），则变量独立。
与条件分布的关系：边缘分布是条件分布的加权平均，例如$P(X)=sum_y P(X|Y=y)P(Y=y)$。

四、应用场景

降维分析：在神经网络参数计算中，通过边缘分布简化多维变量问题。
统计建模：市场调研或风险管理中，单独分析某一因素的概率特性。
图形化展示：例如二元正态分布的边缘分布可表示为单变量正态曲线（见下图示意）。

五、示例说明

假设$(X,Y)$服从二元正态分布，其联合分布呈椭圆形（绿圈），则X和Y的边缘分布分别为红线（X）和蓝线（Y）所示的正态分布曲线。

通过以上分析，边缘分布不仅是多维概率研究的工具，也是理解变量独立性与相关性的基础。