邊緣分布英文解釋翻譯、邊緣分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 marginal distribution

分詞翻譯：

邊緣的英語翻譯：

edge; margin; verge; brim; brink; fringe; hem; skirt
【化】 skirt
【醫】 acies; edge

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

邊緣分布（Marginal Distribution）是概率論與數理統計中的核心概念，指在多維隨機變量的聯合分布中，單獨抽取某一變量（或子集）的概率分布。其核心在于“邊緣化”（Marginalization），即通過積分或求和消除其他變量的影響，獲得目标變量的獨立統計特性。例如，在二維聯合分布表中，将某一行（或列）的所有概率相加得到的結果即為對應變量的邊緣分布。

漢英詞典視角解析

中文術語：邊緣分布
英文術語：Marginal Distribution

定義：描述多維隨機變量中單個變量的概率分布特征，忽略其餘變量的關聯性。
數學表達
若隨機變量 (X) 和 (Y) 的聯合分布為 (P(X, Y))，則 (X) 的邊緣分布為：

$$ P(X) = sum_{y} P(X, y) quad text{（離散型）} $$

$$ fX(x) = int{-infty}^{infty} f(x, y) , dy quad text{（連續型）} $$

這一過程體現了從聯合分布中“邊緣化”其他變量的操作。
實際應用示例
在人口統計學中，若研究身高和體重的聯合分布，單獨分析身高分布時，通過邊緣化體重變量，即可獲得不同身高段的人群比例。

權威參考來源

中國科學技術大學《概率論與數理統計》講義（2023版）指出，邊緣分布是多元統計分析的基礎工具。
美國統計學會（ASA）術語庫定義其為“從聯合分布中提取單一變量信息的标準方法”。
經典教材《Statistical Inference》（Casella & Berger）詳細推導了邊緣分布的數學性質。

網絡擴展解釋

邊緣分布是概率論與統計學中的重要概念，主要用于描述多維隨機變量中單個變量的概率分布特性。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

一、基本定義

在多維隨機變量（如二維變量$(X,Y)$）中，邊緣分布指通過忽略其他變量的影響，僅關注其中一個變量的概率分布。例如：

X的邊緣分布：通過對聯合分布中$Y$的所有可能取值求和（離散型）或積分（連續型）得到，即$P(X=x)=sum_y P(X=x,Y=y)$或$fX(x)=int{-infty}^{infty} f(x,y) dy$。
Y的邊緣分布同理。

名稱中的“邊緣”源于早期統計表格中将求和結果寫在邊緣（Margin）的習慣。

二、計算方法

離散型變量：直接對聯合分布律中其他變量求和。例如，二維分布表中，X的邊緣分布是每行概率的和，Y則是每列的和。
連續型變量：通過對聯合概率密度函數積分實現。例如，$fX(x)=int{-infty}^{infty} f(x,y) dy$。

三、重要性質

獨立性判斷：若聯合分布等于各邊緣分布的乘積（即$P(X,Y)=P(X)P(Y)$），則變量獨立。
與條件分布的關系：邊緣分布是條件分布的加權平均，例如$P(X)=sum_y P(X|Y=y)P(Y=y)$。

四、應用場景

降維分析：在神經網絡參數計算中，通過邊緣分布簡化多維變量問題。
統計建模：市場調研或風險管理中，單獨分析某一因素的概率特性。
圖形化展示：例如二元正态分布的邊緣分布可表示為單變量正态曲線（見下圖示意）。

五、示例說明

假設$(X,Y)$服從二元正态分布，其聯合分布呈橢圓形（綠圈），則X和Y的邊緣分布分别為紅線（X）和藍線（Y）所示的正态分布曲線。

通過以上分析，邊緣分布不僅是多維概率研究的工具，也是理解變量獨立性與相關性的基礎。