图厄系统英文解释翻译、图厄系统的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Thue system

分词翻译：

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

厄的英语翻译：

be stranded; disaster; hardship

系统的英语翻译：

system; scheme
【计】 system
【化】 system
【医】 system; systema
【经】 channel; system

专业解析

图厄系统（Thue System）是形式语言与自动机理论中的重要概念，指一种基于字符串重写规则的形式系统。其名称源于挪威数学家阿克塞尔·图厄（Axel Thue），他在1914年首次提出该系统，为计算理论和可计算性研究奠定了基础。

一、核心定义与汉英对照

基本概念
- 汉语释义：图厄系统是由字母表、初始字符串和一组字符串重写规则（形如 ( alpha rightarrow beta )）构成的系统，通过规则迭代替换字符串生成语言。
- 英语释义：AThue System is a formal system defined by an alphabet, an initial string, and a set of string rewriting rules (e.g., ( alpha rightarrow beta )), generating languages through iterative rule applications.
关键特性
- 半群性质：规则允许双向替换（( alpha leftrightarrow beta )），系统等价于幺半群表示问题。
- 不可判定性：其字问题（Word Problem）在一般形式下不可判定，即无法通过算法判断两个字符串是否等价。

二、学术背景与理论意义

图厄系统是波斯特规范系统（Post Canonical System）的特例，与λ演算和图灵机并列为计算模型的理论基石。其核心贡献包括：

可计算性理论：证明形式系统的表达能力与图灵机等价（Church-Turing论题支持）。
形式语言分类：属于无约束文法（Unrestricted Grammar），可生成递归可枚举语言（Type-0语言）。

三、应用场景

自动定理证明：重写规则用于逻辑公式的等价变换（如Knuth-Bendix算法）。
密码学：基于字符串重写的难解问题设计密码协议（如某些公钥体系）。
生物信息学：模拟DNA序列的突变与重组过程。

四、权威参考资料

学术著作
- Hopcroft, J. E., & Ullman, J. D. (1979). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley. （定义与形式语言分类）
- Davis, M. (1958). Computability and Unsolvability. McGraw-Hill. （不可判定性证明）
研究文献
- Thue, A. (1914). Probleme über Veränderungen nach Analogie der Reihe. Skrifter utgit av Videnskapsselskapet. （原始文献）
- Book, R. V. (1987). Thue Systems as Rewriting Systems. Journal of Symbolic Computation. （现代理论扩展）
在线资源
- Stanford Encyclopedia of Philosophy: Computability （可计算性背景）
- ACM Digital Library: Thue Systems （最新研究分类）

五、术语对照表

汉语	英语
图厄系统	Thue System
字符串重写	String Rewriting
字问题	Word Problem
不可判定性	Undecidability
递归可枚举语言	Recursively Enumerable Language

图厄系统作为形式语言理论的基石，其研究持续推动计算复杂性、自动推理等领域的进展。如需深入探讨具体算法或扩展模型（如S-系统），建议参考计算理论专著或符号计算期刊。

网络扩展解释

图厄系统（Thue system）是形式语言理论中的一种重要数学模型，主要用于研究符号串的重写规则和计算过程。以下是其核心要点：

基本定义
图厄系统由字母表、产生式集合和公理（初始字）组成。字母表上的符号串通过产生式规则进行替换，例如产生式形式为 $alpha rightarrow beta$（允许双向替换），公理则是推导的起点。
与半图厄系统的区别
- 半图厄系统：产生式是单向的（仅允许 $alpha rightarrow beta$），且推导过程不可逆。
- 图厄系统：产生式是双向的（若存在 $alpha rightarrow beta$，则必然包含 $beta rightarrow alpha$），具有对称性。
关键特性
- 单演性：若每个符号串最多只能推导出一个新串，则称为单演系统。
- 计算能力：图厄系统可模拟图灵机的计算过程，展现了其在计算理论中的重要性。
应用领域
主要用于形式语言、自动机理论及计算复杂性研究，尤其在字符串重写和不可判定性问题中具有基础地位。

如需更详细的技术定义或推导示例，可参考、4、5中的课件内容。