围线积分英文解释翻译、围线积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 contour integration

分词翻译：

围的英语翻译：

all round; beleaguer; enclose; surround

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

围线积分（Contour Integral）是复变函数分析中的核心概念，指在复平面上沿某条闭合曲线（围线）对复函数进行的积分运算。其数学定义为：

$$ ointC f(z) , dz = lim{Delta zk to 0} sum{k=1}^n f(z_k) Delta z_k $$

其中，$C$为闭合路径，$z$为复变量，$f(z)$为解析函数。围线积分在电磁场理论、信号系统和量子力学中均有重要应用，例如计算复势场的环路积分或解析函数的奇点留数。

根据柯西积分定理，若$f(z)$在围线$C$及其内部解析，则积分结果为零；若区域内存在奇点，则可通过留数定理将积分转化为奇点处留数的求和。例如，计算积分$oint_{|z|=1} frac{1}{z} , dz$时，因函数在原点处有留数1，结果为$2pi i$。

工程领域常用围线积分分析系统的稳定性（如Nyquist判据）和频域响应。其物理意义可理解为沿闭合路径对复振幅的累积作用，这一特性在格林函数法和保角变换中进一步扩展了应用场景。

参考来源：

网络扩展解释

围线积分是复分析中的一个核心概念，指在复平面上沿一条闭合曲线（称为围线或闭合路径）对复变函数进行的积分。其数学形式为：

$$ oint_C f(z) , dz $$

其中：

$C$ 是复平面上的闭合积分路径
$f(z)$ 是被积的复变函数
$dz$ 是复变量的微分

关键特性与应用：

柯西积分定理
若函数$f(z)$在围线$C$及其内部解析（处处可导），则积分值为零： $$ oint_C f(z) , dz = 0 $$
留数定理
当函数在围线内有孤立奇点时，积分值等于$2pi i$乘以围线内所有奇点的留数之和： $$ oint_C f(z) , dz = 2pi i cdot sum text{Res}(f, z_k) $$ 这一性质广泛用于计算实积分，例如： $$ int_0^{2pi} frac{dtheta}{2+costheta} = frac{2pi}{sqrt{3}} $$
路径方向约定
默认取逆时针方向为正方向，若取顺时针需添加负号。

与实积分的区别：

围线积分考察复平面路径的整体性质，而实积分仅关注区间端点
结果可能因路径包围的奇点不同而改变
通过解析延拓可将某些实积分转化为围线积分求解

实际应用中，围线积分常见于电磁场计算、量子力学路径积分和流体力学中的环量计算等领域。