圍線積分英文解釋翻譯、圍線積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 contour integration

分詞翻譯：

圍的英語翻譯：

all round; beleaguer; enclose; surround

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

圍線積分（Contour Integral）是複變函數分析中的核心概念，指在複平面上沿某條閉合曲線（圍線）對複函數進行的積分運算。其數學定義為：

$$ ointC f(z) , dz = lim{Delta zk to 0} sum{k=1}^n f(z_k) Delta z_k $$

其中，$C$為閉合路徑，$z$為複變量，$f(z)$為解析函數。圍線積分在電磁場理論、信號系統和量子力學中均有重要應用，例如計算複勢場的環路積分或解析函數的奇點留數。

根據柯西積分定理，若$f(z)$在圍線$C$及其内部解析，則積分結果為零；若區域内存在奇點，則可通過留數定理将積分轉化為奇點處留數的求和。例如，計算積分$oint_{|z|=1} frac{1}{z} , dz$時，因函數在原點處有留數1，結果為$2pi i$。

工程領域常用圍線積分分析系統的穩定性（如Nyquist判據）和頻域響應。其物理意義可理解為沿閉合路徑對複振幅的累積作用，這一特性在格林函數法和保角變換中進一步擴展了應用場景。

參考來源：

網絡擴展解釋

圍線積分是複分析中的一個核心概念，指在複平面上沿一條閉合曲線（稱為圍線或閉合路徑）對複變函數進行的積分。其數學形式為：

$$ oint_C f(z) , dz $$

其中：

$C$ 是複平面上的閉合積分路徑
$f(z)$ 是被積的複變函數
$dz$ 是複變量的微分

關鍵特性與應用：

柯西積分定理
若函數$f(z)$在圍線$C$及其内部解析（處處可導），則積分值為零： $$ oint_C f(z) , dz = 0 $$
留數定理
當函數在圍線内有孤立奇點時，積分值等于$2pi i$乘以圍線内所有奇點的留數之和： $$ oint_C f(z) , dz = 2pi i cdot sum text{Res}(f, z_k) $$ 這一性質廣泛用于計算實積分，例如： $$ int_0^{2pi} frac{dtheta}{2+costheta} = frac{2pi}{sqrt{3}} $$
路徑方向約定
默認取逆時針方向為正方向，若取順時針需添加負號。

與實積分的區别：

圍線積分考察複平面路徑的整體性質，而實積分僅關注區間端點
結果可能因路徑包圍的奇點不同而改變
通過解析延拓可将某些實積分轉化為圍線積分求解

實際應用中，圍線積分常見于電磁場計算、量子力學路徑積分和流體力學中的環量計算等領域。