拓扑学英文解释翻译、拓扑学的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 topology

attack; flap; pounce on; rush at; snap; throw oneself on

imitate; knowledge; learn; mimic; school; study; subject of study

拓扑学（Topology）是数学的一个核心分支，专注于研究几何图形在连续变形（如拉伸、弯曲或扭曲）下保持不变的性质，这些性质被称为拓扑性质或拓扑不变量。其核心思想在于忽略物体的具体度量（如长度、角度），转而关注空间结构的连通性、连续性及边界关系。

词源：中文“拓扑”音译自英文“Topology”，该词源于希腊语“τόπος”（位置）与“λόγος”（研究），直译为“位相几何学”。
应用领域：
- 物理学：用于描述宇宙时空结构（如虫洞模型）、凝聚态物质中的缺陷拓扑分类。
- 计算机科学：支撑网络拓扑分析、数据结构的图论基础。
- 生物学：分析蛋白质折叠结构或DNA分子的拓扑异构。

据《数学辞海》（上海辞书出版社）定义，拓扑学是“研究几何图形在连续变换下不变性质的学科”。国际数学联盟（IMU）将其归类为纯数学与几何学的交叉领域，强调其“空间全局结构的抽象研究”特性。

莫比乌斯带的单侧不可定向性质，以及四色定理（任何平面地图可用四种颜色染色使相邻区域不同色）均为拓扑学著名问题。后者于1976年通过计算机辅助证明，印证拓扑方法在复杂问题中的关键作用。

来源说明：

拓扑学（Topology）是数学的一个分支，研究几何对象在连续变形（如拉伸、弯曲、压缩）下保持不变的属性。这些属性被称为拓扑不变量，例如连通性、孔洞数量、维度等。其核心思想是关注“形状的本质特征”，而非传统几何中的距离或角度。

连续变形
允许物体被任意拉伸或压缩，但不允许撕裂或粘合。例如，圆和正方形在拓扑学中属于同一类（同胚），因为可以连续变形为对方；但圆和环（中间有孔）则不同类。
拓扑等价（同胚）
若两个空间能通过连续双向映射（双射）互相转换，则称它们是同胚的。例如，咖啡杯与甜甜圈（环面）拓扑等价，因为都有一个“手柄”结构。
拓扑不变量
- 连通性：空间是否为一个整体。
- 欧拉示性数：公式为 $chi = V - E + F$（顶点数 - 边数 + 面数），例如球面 $chi=2$，环面 $chi=0$。
- 亏格（孔洞数）：如球面亏格为0，环面为1。

拓扑学起源于18世纪对“哥尼斯堡七桥问题”的研究（欧拉，1736），19世纪由黎曼、庞加莱等人发展为独立学科。20世纪后成为现代数学的核心工具之一。

如果需要更具体的子领域（如代数拓扑中的同伦论）或应用案例，可以进一步探讨！