图论英文解释翻译、图论的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 graph theory

分词翻译：

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

论的英语翻译：

determine; discuss; in terms of; ism; statement; talk about; theory; view

专业解析

图论（Graph Theory）是数学与计算机科学的重要分支，专注于研究由顶点（vertex）和边（edge）组成的抽象结构（称为“图”，graph）的性质及其应用。以下是其核心内容的汉英对照解析：

基本定义与组成
图论中的“图”由两个集合构成：
- 顶点集（Vertices）：表示研究对象，如网络中的节点（node），英文术语为 vertex（单数）或 vertices（复数）。
- 边集（Edges）：表示对象间的连接关系，如电路中的导线，英文术语为 edge。
图的分类
- 无向图（Undirected Graph）：边无方向性，如社交网络中的好友关系。
- 有向图（Directed Graph）：边带有方向，如交通流量的单向道路。
- 加权图（Weighted Graph）：边附带数值权重，如地图中的路径距离。
核心算法与应用
图论算法广泛应用于工程与科技领域，例如：
- 最短路径算法（Dijkstra算法）：优化物流路线或通信网络。
- 图的着色问题：解决频段分配或课程排表冲突。
- 网络流分析：用于电力系统或数据传输效率优化。
历史发展与权威参考
图论起源于1736年欧拉（Leonhard Euler）对“柯尼斯堡七桥问题”的数学证明。现代图论被广泛应用于计算机科学（如数据结构）、生物学（蛋白质相互作用网络）等领域。经典文献可参考《图论导引》（Bondy & Murty, 2008），其系统阐述了图的连通性、平面性等理论。

以上内容综合了数学基础定义、工程应用场景及学术研究进展，符合汉英双语对照的解析需求。

网络扩展解释

图论是数学的一个分支，主要研究由顶点（节点）和边（边线）组成的图（Graph）结构及其性质。它通过抽象的方式描述对象之间的关系，广泛应用于计算机科学、运筹学、生物学等领域。

核心概念

顶点（Vertex）
表示研究对象，如社交网络中的用户、交通网络中的城市。
边（Edge）
表示顶点间的关系。边可以是：
- 有向边：带方向（如网页超链接）。
- 无向边：无方向（如朋友关系）。
- 加权边：带有权重值（如道路长度）。
基本类型
- 无向图：边无方向。
- 有向图：边有方向。
- 加权图：边带权重。
- 树：无环连通图（如组织结构图）。

关键问题与研究

路径与连通性：判断两顶点间是否存在路径（如导航路线）。
最短路径：求两点间权重和最小的路径（如Dijkstra算法）。
图的着色：用最少的颜色为顶点着色，使相邻顶点颜色不同（如课程排课冲突）。
网络流：研究资源在边上的分配问题（如交通流量优化）。

经典问题示例

柯尼斯堡七桥问题（1736）
欧拉通过图论证明“不可能不重复地走遍七座桥”，奠定了图论基础。
四色定理
任何地图只需四种颜色即可避免相邻区域同色，1976年通过计算机证明。

实际应用

计算机科学：算法设计（如页面排序算法PageRank）、数据库关系模型。
交通规划：地铁线路优化、物流路径选择。
社交网络：分析用户关系、社区发现。
生物信息学：蛋白质相互作用网络、基因调控网络分析。

图论通过抽象建模，将复杂系统简化为顶点和边，为解决现实问题提供了强大的理论工具。其核心思想是：关系决定结构，结构决定功能。