不完全的β函数英文解释翻译、不完全的β函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 incomplete beta function

例句：

不完全的诗行或不完美的诗行
An incomplete or imperfect line of verse.
而对那些偶然的朋友我只有一个不完全的印象，一种我从下面方式中得到的印象：一次握手，我的指尖从他们的双唇上感触到的他们所说的话，或者是他们在我两手掌上轻轻地拍抚。
But of casual friends I have only an incomplete impression, an impression gained from a handclasp, from spoken words which I take from their lips with my finger tips, or which they tap into the palm of my hand.
便秘有困难的、不完全的或不经常从肠道排泄干燥且硬的大便
Difficult, incomplete, or infrequent evacuation of dry, hardened feces from the bowels.

分词翻译：

不完全的的英语翻译：

【计】 incompletability; incompletable
【经】 partial

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

不完全β函数（Incomplete Beta Function）是概率论与数理统计中一类重要的特殊函数，定义为积分形式： $$ B(a; x, y) = int{0}^{a} t^{x-1}(1-t)^{y-1} dt $$ 其中$0 le a le 1$，参数$x>0$和$y>0$。该函数扩展了标准β函数$B(x,y)=int{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt$的定义域，允许积分上限为任意值$a$，因此被称为“不完全”形式。

在统计学中，不完全β函数与F分布、贝叶斯推断及假设检验密切相关。例如，在计算累积分布函数时，正则化不完全β函数$I_a(x,y)=B(a;x,y)/B(x,y)$常用于描述二项分布参数的置信区间。工程领域则将其应用于信号处理的滤波算法设计。

该函数与伽马函数存在关联性，满足$B(x,y)=frac{Gamma(x)Gamma(y)}{Gamma(x+y)}$，其中Γ为伽马函数。计算实践中常通过连分式展开或数值逼近方法实现其求解。

参考文献：

National Institute of Standards and Technology《Digital Library of Mathematical Functions》
安德烈·柯尔莫哥洛夫《概率论导引》
雷渊清《特殊函数计算方法》

网络扩展解释

不完全β函数（Incomplete Beta Function）是贝塔函数的一种扩展形式，在数学和统计学中有重要应用。以下是详细解释：

1.定义与数学表达式

不完全β函数定义为： $$ B(x;,a,b) = int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1} dt $$ 其中：

( a, b > 0 ) 为形状参数；
( x in) 为积分上限。

当 ( x=1 ) 时，即为标准贝塔函数： $$ B(a,b) = int_0 t^{a-1}(1-t)^{b-1} dt $$

2.正则化形式

统计学中常用其正则化形式： $$ I(x;,a,b) = frac{B(x;,a,b)}{B(a,b)} $$ 它表示贝塔分布（Beta分布）的累积分布函数（CDF），取值范围为[0,1]。

3.应用领域

概率统计：描述贝塔分布的概率累积特性，如二项分布参数的贝叶斯推断。
积分计算：用于表达某些复杂积分的结果，例如： $$ int_0^a frac{1}{1+x^p} dx = frac{1}{p} left[ Bleft(1, frac{1}{p}right) - Bleft(frac{1}{a^p+1};,1-frac{1}{p}, frac{1}{p}right) right] $$ 这类积分在数论和物理问题中常见。
工程与计算：在信号处理、机器学习（如分类模型校准）中用于建模比例型数据。

4.计算与扩展

数值方法：因不完全β函数无闭合解析解，通常依赖数值计算或近似公式（如斯特林公式）。
分位数函数：其逆函数（即求满足 ( I(x;,a,b)=p ) 的 ( x )）需通过数值迭代方法求解。

5.与其他函数的关系

超几何函数：部分积分结果可转换为超几何函数形式，但效率较低。
伽马函数：贝塔函数本身与伽马函数满足 ( B(a,b)=frac{Gamma(a)Gamma(b)}{Gamma(a+b)} )。

总结来看，不完全β函数通过引入积分上限扩展了贝塔函数，成为处理比例型随机变量和特定积分问题的重要工具，其正则化形式在统计建模中尤为关键。