不完全的β函數英文解釋翻譯、不完全的β函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 incomplete beta function

例句：

不完全的詩行或不完美的詩行
An incomplete or imperfect line of verse.
而對那些偶然的朋友我隻有一個不完全的印象，一種我從下面方式中得到的印象：一次握手，我的指尖從他們的雙唇上感觸到的他們所說的話，或者是他們在我兩手掌上輕輕地拍撫。
But of casual friends I have only an incomplete impression, an impression gained from a handclasp, from spoken words which I take from their lips with my finger tips, or which they tap into the palm of my hand.
便秘有困難的、不完全的或不經常從腸道排洩幹燥且硬的大便
Difficult, incomplete, or infrequent evacuation of dry, hardened feces from the bowels.

分詞翻譯：

不完全的的英語翻譯：

【計】 incompletability; incompletable
【經】 partial

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

不完全β函數（Incomplete Beta Function）是概率論與數理統計中一類重要的特殊函數，定義為積分形式： $$ B(a; x, y) = int{0}^{a} t^{x-1}(1-t)^{y-1} dt $$ 其中$0 le a le 1$，參數$x>0$和$y>0$。該函數擴展了标準β函數$B(x,y)=int{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt$的定義域，允許積分上限為任意值$a$，因此被稱為“不完全”形式。

在統計學中，不完全β函數與F分布、貝葉斯推斷及假設檢驗密切相關。例如，在計算累積分布函數時，正則化不完全β函數$I_a(x,y)=B(a;x,y)/B(x,y)$常用于描述二項分布參數的置信區間。工程領域則将其應用于信號處理的濾波算法設計。

該函數與伽馬函數存在關聯性，滿足$B(x,y)=frac{Gamma(x)Gamma(y)}{Gamma(x+y)}$，其中Γ為伽馬函數。計算實踐中常通過連分式展開或數值逼近方法實現其求解。

參考文獻：

National Institute of Standards and Technology《Digital Library of Mathematical Functions》
安德烈·柯爾莫哥洛夫《概率論導引》
雷淵清《特殊函數計算方法》

網絡擴展解釋

不完全β函數（Incomplete Beta Function）是貝塔函數的一種擴展形式，在數學和統計學中有重要應用。以下是詳細解釋：

1.定義與數學表達式

不完全β函數定義為： $$ B(x;,a,b) = int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1} dt $$ 其中：

( a, b > 0 ) 為形狀參數；
( x in) 為積分上限。

當 ( x=1 ) 時，即為标準貝塔函數： $$ B(a,b) = int_0 t^{a-1}(1-t)^{b-1} dt $$

2.正則化形式

統計學中常用其正則化形式： $$ I(x;,a,b) = frac{B(x;,a,b)}{B(a,b)} $$ 它表示貝塔分布（Beta分布）的累積分布函數（CDF），取值範圍為[0,1]。

3.應用領域

概率統計：描述貝塔分布的概率累積特性，如二項分布參數的貝葉斯推斷。
積分計算：用于表達某些複雜積分的結果，例如： $$ int_0^a frac{1}{1+x^p} dx = frac{1}{p} left[ Bleft(1, frac{1}{p}right) - Bleft(frac{1}{a^p+1};,1-frac{1}{p}, frac{1}{p}right) right] $$ 這類積分在數論和物理問題中常見。
工程與計算：在信號處理、機器學習（如分類模型校準）中用于建模比例型數據。

4.計算與擴展

數值方法：因不完全β函數無閉合解析解，通常依賴數值計算或近似公式（如斯特林公式）。
分位數函數：其逆函數（即求滿足 ( I(x;,a,b)=p ) 的 ( x )）需通過數值疊代方法求解。

5.與其他函數的關系

超幾何函數：部分積分結果可轉換為超幾何函數形式，但效率較低。
伽馬函數：貝塔函數本身與伽馬函數滿足 ( B(a,b)=frac{Gamma(a)Gamma(b)}{Gamma(a+b)} )。

總結來看，不完全β函數通過引入積分上限擴展了貝塔函數，成為處理比例型隨機變量和特定積分問題的重要工具，其正則化形式在統計建模中尤為關鍵。