不适定性英文解释翻译、不适定性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 ill-posedness

分词翻译：

不适的英语翻译：

discomfort; indisposed; unwell
【医】 ill-health; indisposition; malaise

定的英语翻译：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

专业解析

在汉英词典视角下，“不适定性”（ill-posedness）指数学或计算问题中因微小扰动导致解发生剧烈变化或不唯一、不存在的特性。该概念由法国数学家阿达马（Jacques Hadamard）于20世纪初提出，用于描述违反“适定性”（well-posedness）三条件（解存在、唯一、连续依赖于数据）的问题。以下是具体解析：

一、核心定义与汉英对照

中文术语：不适定性
英文术语：Ill-posedness

词性：名词（Noun）

领域：数学、计算科学、工程学
适定性三条件（Well-posedness Criteria）：
- 解的存在性（Existence）：问题至少存在一个解。
- 解的唯一性（Uniqueness）：问题至多存在一个解。
- 解的稳定性（Stability）：解连续依赖于初始数据或参数。
  不适定性即违反上述任一条件的问题。

二、典型场景与学科应用

数学反问题（Inverse Problems）
如地震波反演、医学成像（CT/MRI）中，从观测数据推演内部结构属不适定问题。微小数据误差可能导致重建结果严重失真。

来源：学术专著《反问题理论导论》（Inverse Problems Theory）
机器学习过拟合（Overfitting）
模型过度依赖训练数据噪声时，泛化能力下降，本质是解对数据扰动的敏感性（不适定性表现）。

来源：期刊《机器学习研究》（Journal of Machine Learning Research）
微分方程求解
例如反向热传导方程：已知当前温度分布反推历史温度时，解不连续依赖于数据，属经典不适定问题。

来源：《偏微分方程数值解》（Numerical Solution of Partial Differential Equations）

三、汉英词典释义局限性

需注意：常规汉英词典（如《牛津汉英词典》）较少收录“不适定性”，因其属专业术语。建议参考以下资源：

专业工具书：《计算数学术语词典》（Dictionary of Computational Mathematics）
学术数据库：SIAM（工业与应用数学学会）术语库
在线百科：Scholarpedia的“Ill-posed problems”条目

四、权威参考文献（无链接实体来源）

著作：
- Tikhonov, A.N., & Arsenin, V.Y. (1977). Solutions of Ill-Posed Problems. Winston & Sons. （提出正则化方法奠基作）
- Hansen, P.C. (2010). Discrete Inverse Problems: Insights and Algorithms. SIAM.
综述论文：
- Engl, H.W., Hanke, M., & Neubauer, A. (1996). Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers.

“不适定性”描述解对输入扰动高度敏感的问题，广泛存在于反问题、优化及机器学习领域。其汉英释义需依托专业文献，常规词典覆盖有限。解决此类问题需引入正则化（Regularization）等稳定性技术，如Tikhonov正则化通过增加约束抑制噪声影响。

网络扩展解释

不适定性（Ill-posedness）是数学和科学领域中的术语，指问题的解在存在性、唯一性或稳定性中至少一个条件不满足，导致求解过程具有内在的不确定性或不稳定性。以下是具体解释：

1.适定问题的标准

根据阿达马（Jacques Hadamard）的定义，适定问题需满足三个条件：

存在性：问题至少存在一个解；
唯一性：解是唯一的；
稳定性：解连续依赖于输入数据（微小扰动不会导致解的剧烈变化）。

2.不适定问题的表现

若上述任一条件不满足，则称为不适定问题，具体表现为：

无解：输入条件下无解；
多解：存在多个甚至无穷解；
不稳定：解对输入数据的微小变化高度敏感。

3.典型例子

单目深度估计：从单幅图像推断深度时，因缺乏立体视觉信息，同一图像可能对应多种深度分布，导致解不唯一且不稳定。
图像去模糊：模糊核未知时，恢复清晰图像可能因噪声干扰而产生不稳定的解。

4.解决方法

通过引入正则化或先验知识（如物理约束、统计模型）可部分缓解不适定性，例如：

在优化目标中加入平滑项（Tikhonov正则化）；
利用深度学习模型学习数据隐含的分布规律。

不适定性反映了问题本身的数学特性，需通过额外约束或算法设计来克服其不确定性。它在计算机视觉、地球物理反演等领域尤为常见。