不適定性英文解釋翻譯、不適定性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 ill-posedness

分詞翻譯：

不適的英語翻譯：

discomfort; indisposed; unwell
【醫】 ill-health; indisposition; malaise

定的英語翻譯：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

專業解析

在漢英詞典視角下，“不適定性”（ill-posedness）指數學或計算問題中因微小擾動導緻解發生劇烈變化或不唯一、不存在的特性。該概念由法國數學家阿達馬（Jacques Hadamard）于20世紀初提出，用于描述違反“適定性”（well-posedness）三條件（解存在、唯一、連續依賴于數據）的問題。以下是具體解析：

一、核心定義與漢英對照

中文術語：不適定性
英文術語：Ill-posedness

詞性：名詞（Noun）

領域：數學、計算科學、工程學
適定性三條件（Well-posedness Criteria）：
- 解的存在性（Existence）：問題至少存在一個解。
- 解的唯一性（Uniqueness）：問題至多存在一個解。
- 解的穩定性（Stability）：解連續依賴于初始數據或參數。
  不適定性即違反上述任一條件的問題。

二、典型場景與學科應用

數學反問題（Inverse Problems）
如地震波反演、醫學成像（CT/MRI）中，從觀測數據推演内部結構屬不適定問題。微小數據誤差可能導緻重建結果嚴重失真。

來源：學術專著《反問題理論導論》（Inverse Problems Theory）
機器學習過拟合（Overfitting）
模型過度依賴訓練數據噪聲時，泛化能力下降，本質是解對數據擾動的敏感性（不適定性表現）。

來源：期刊《機器學習研究》（Journal of Machine Learning Research）
微分方程求解
例如反向熱傳導方程：已知當前溫度分布反推曆史溫度時，解不連續依賴于數據，屬經典不適定問題。

來源：《偏微分方程數值解》（Numerical Solution of Partial Differential Equations）

三、漢英詞典釋義局限性

需注意：常規漢英詞典（如《牛津漢英詞典》）較少收錄“不適定性”，因其屬專業術語。建議參考以下資源：

專業工具書：《計算數學術語詞典》（Dictionary of Computational Mathematics）
學術數據庫：SIAM（工業與應用數學學會）術語庫
線上百科：Scholarpedia的“Ill-posed problems”條目

四、權威參考文獻（無鍊接實體來源）

著作：
- Tikhonov, A.N., & Arsenin, V.Y. (1977). Solutions of Ill-Posed Problems. Winston & Sons. （提出正則化方法奠基作）
- Hansen, P.C. (2010). Discrete Inverse Problems: Insights and Algorithms. SIAM.
綜述論文：
- Engl, H.W., Hanke, M., & Neubauer, A. (1996). Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers.

“不適定性”描述解對輸入擾動高度敏感的問題，廣泛存在于反問題、優化及機器學習領域。其漢英釋義需依托專業文獻，常規詞典覆蓋有限。解決此類問題需引入正則化（Regularization）等穩定性技術，如Tikhonov正則化通過增加約束抑制噪聲影響。

網絡擴展解釋

不適定性（Ill-posedness）是數學和科學領域中的術語，指問題的解在存在性、唯一性或穩定性中至少一個條件不滿足，導緻求解過程具有内在的不确定性或不穩定性。以下是具體解釋：

1.適定問題的标準

根據阿達馬（Jacques Hadamard）的定義，適定問題需滿足三個條件：

存在性：問題至少存在一個解；
唯一性：解是唯一的；
穩定性：解連續依賴于輸入數據（微小擾動不會導緻解的劇烈變化）。

2.不適定問題的表現

若上述任一條件不滿足，則稱為不適定問題，具體表現為：

無解：輸入條件下無解；
多解：存在多個甚至無窮解；
不穩定：解對輸入數據的微小變化高度敏感。

3.典型例子

單目深度估計：從單幅圖像推斷深度時，因缺乏立體視覺信息，同一圖像可能對應多種深度分布，導緻解不唯一且不穩定。
圖像去模糊：模糊核未知時，恢複清晰圖像可能因噪聲幹擾而産生不穩定的解。

4.解決方法

通過引入正則化或先驗知識（如物理約束、統計模型）可部分緩解不適定性，例如：

在優化目标中加入平滑項（Tikhonov正則化）；
利用深度學習模型學習數據隱含的分布規律。

不適定性反映了問題本身的數學特性，需通過額外約束或算法設計來克服其不确定性。它在計算機視覺、地球物理反演等領域尤為常見。