上界表达式英文解释翻译、上界表达式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 upper bound expression

【计】 upper bound

【计】 E; expression
【化】 expression

在数学和计算机科学中，"上界表达式"（Upper Bound Expression）指描述某个集合、函数或算法性能上限的数学表达式。其核心含义是通过数学形式化方式界定一个量可能达到的最大值或增长极限。以下是详细解释：

上界（Upper Bound）
指集合 ( S ) 中所有元素均小于或等于的实数 ( M )，即 ( forall x in S,x leq M )。若 ( M ) 是集合的最小上界，则称为上确界（Supremum）。

表达式示例：若 ( S = {1, 2, 3} )，则上界表达式可写为 ( M geq 3 )，上确界为 ( sup S = 3 )。
算法分析中的应用
在计算复杂度中，上界表达式描述算法资源消耗（如时间、空间）的渐进上限，常用大O符号（Big O notation）表示。例如：
- 冒泡排序的时间复杂度为 ( O(n) )，表明其运行时间增长不超过二次函数 ( cn )（( c ) 为常数）。

严格与非严格上界
- 严格上界：( forall x in S,x < M )（如 ( M=4 ) 是 ( S={1,2,3} ) 的严格上界）。
- 非严格上界：允许等号成立（如 ( M=3 )）。
全局与局部上界
- 全局上界适用于整个定义域（如函数 ( f(x)=sin x ) 的上界为 1）。
- 局部上界仅在特定区间有效（如 ( f(x)=x ) 在 ( [-1,1] ) 的上界为 1）。

算法分析：
Cormen, T. H., et al. Introduction to Algorithms (4th ed.), MIT Press, 2022.

概率边界：
Mitzenmacher, M. "Probability and Computing." Cambridge University Press, Sec 2.4.

此解释综合数学定义与工程应用，确保术语的准确性与实用性。

根据数学和计算机科学中的定义，“上界”主要有以下解释：

基本定义
对于实数集$S$，若存在实数$M$，使得对任意$x in S$，都有$x leq M$，则称$M$是$S$的一个上界。所有上界中最小的一个称为上确界（Supremum）。
符号表示
- 渐进上界（大O符号）：若函数$f(n)$的增长率不超过$g(n)$，则记为$f(n) = O(g(n))$，表示存在常数$C>0$和$n_0$，使得当$n geq n_0$时，$f(n) leq C cdot g(n)$。
- 严格上界（小o符号）：$f(n) = o(g(n))$表示$f(n)$的增长率严格小于$g(n)$。
示例
- 区间$$的上界包括3、4、5等，但上确界为3。
- 函数$f(n)=2n+1$的渐进上界可表示为$O(n)$，因为当$C=3$时，$2n+1 leq 3n$对$n geq 1$成立。

在宗教或文学语境中，“上界”指神仙居住的天界（如道教、佛教中的概念）。

数学中的“上界”通过符号（如$O$）和不等式表达，用于描述集合或函数的界限；非数学领域则多指神话中的天界。如需进一步了解算法复杂度符号（如$Omega, Theta$），可参考。