色临界图英文解释翻译、色临界图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 colour-critical graph

分词翻译：

色的英语翻译：

color; expression; hue; kind; quality; scene; woman's looks
【医】 chrom-; chromato-; chromo-; color

临界图的英语翻译：

【计】 critical graph

专业解析

在汉英词典视角下，“色临界图”（Chromatic Critical Graph）是图论中的专业术语，指一类在着色问题中具有特殊性质的图。其核心定义与性质如下：

一、术语定义

中文：色临界图
英文：Chromatic Critical Graph（或Critically k-Chromatic Graph）
数学定义：
若图 ( G ) 的色数（Chromatic Number）为 ( k )（记为 ( chi(G) = k ))，且删除任意一条边后色数减小（即 ( chi(G - e) < k )），则称 ( G ) 为k-色临界图。

简言之，色临界图是通过移除任意单边即可降低所需着色颜色的最小连通图结构。

二、关键性质

边临界性
色临界性本质由边决定，与顶点删除无关。删除边导致色数下降，但删除顶点可能保持色数不变。

来源：Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. Chapter 5.2.
结构特征
- k-色临界图必为块（Block）：即无割点的连通图，确保其结构不可分割。
- 最小度条件：k-色临界图中所有顶点度数至少为 ( k-1 )。
  
  来源：West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory. Prentice Hall. Theorem 8.5.
唯一性与构造
完全图 ( K_k ) 是最简单的 k-色临界图。当 ( k geq 4 ) 时，存在非完全图的 k-色临界图（如Grötzsch图是4-色临界图）。

三、理论意义

色临界图是研究图着色问题的核心工具，其性质揭示了色数与图结构的深层关联：

布鲁克斯定理（Brooks' Theorem）：
若图 ( G ) 非完全图且非奇环，则 ( chi(G) leq Delta(G) )（最大度）。该定理证明依赖于色临界图的分析。

来源：Brooks, R. L. (1941). On colouring the nodes of a network. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 37(2), 194–197.

四、参考文献

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory (3rd ed.). Springer.
[ISBN: 978-1-84628-969-9]

West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory (2nd ed.). Prentice Hall.
[ISBN: 978-0130144003]

Dirac, G. A. (1952). A property of 4-chromatic graphs. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1952(190), 114–118.
[DOI: 10.1515/crll.1952.190.114]

网络扩展解释

色临界图是图论中与染色问题密切相关的一类特殊图，其核心特征为删除任意顶点后色数减少。以下是详细解释：

定义

色临界图（k-临界图）指满足以下条件的图：

色数性质：图( G )的色数( chi(G) = k )，且删除任一顶点( v )后，剩余子图的色数( chi(G - v) < k )。
极图特性：无法通过删除顶点或边来保持原色数，即它是色数达到( k )的“最小结构”。

关键性质

连通性：所有色临界图均为简单连通图，且不含环或平行边。
度数下限：k-临界图的最小度数( delta geq k-1 )，即每个顶点至少连接( k-1 )条边。
结构限制：顶点割集（删除后使图不连通的顶点集合）不是团（完全子图）。
子图包含性：任何k色图都包含至少一个k-临界子图。

典型例子

k=1：仅含1个顶点的图（( K_1 )）。
k=2：边数为1的图（( K_2 )）。
k=3：所有奇圈（如三角形、五边形等）。
k=4：Grótzsch图（一种不含3-圈的11顶点图）。

应用与扩展

边色临界图：若删除任意边后边色数减少，则称为边色数临界图，需与点色临界图区分。
曲面嵌入研究：在拓扑图论中，色临界图用于分析曲面（如球面、环面）上图的染色问题，且不同曲面对色临界图的顶点数存在上界限制。

意义

色临界图揭示了图染色问题的“临界状态”，是研究色数性质、设计算法（如贪心染色）及证明相关定理（如四色定理）的重要工具。