色臨界圖英文解釋翻譯、色臨界圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 colour-critical graph

分詞翻譯：

色的英語翻譯：

color; expression; hue; kind; quality; scene; woman's looks
【醫】 chrom-; chromato-; chromo-; color

臨界圖的英語翻譯：

【計】 critical graph

專業解析

在漢英詞典視角下，“色臨界圖”（Chromatic Critical Graph）是圖論中的專業術語，指一類在着色問題中具有特殊性質的圖。其核心定義與性質如下：

一、術語定義

中文：色臨界圖
英文：Chromatic Critical Graph（或Critically k-Chromatic Graph）
數學定義：
若圖 ( G ) 的色數（Chromatic Number）為 ( k )（記為 ( chi(G) = k ))，且删除任意一條邊後色數減小（即 ( chi(G - e) < k )），則稱 ( G ) 為k-色臨界圖。

簡言之，色臨界圖是通過移除任意單邊即可降低所需着色顔色的最小連通圖結構。

二、關鍵性質

邊臨界性
色臨界性本質由邊決定，與頂點删除無關。删除邊導緻色數下降，但删除頂點可能保持色數不變。

來源：Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. Chapter 5.2.
結構特征
- k-色臨界圖必為塊（Block）：即無割點的連通圖，确保其結構不可分割。
- 最小度條件：k-色臨界圖中所有頂點度數至少為 ( k-1 )。
  
  來源：West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory. Prentice Hall. Theorem 8.5.
唯一性與構造
完全圖 ( K_k ) 是最簡單的 k-色臨界圖。當 ( k geq 4 ) 時，存在非完全圖的 k-色臨界圖（如Grötzsch圖是4-色臨界圖）。

三、理論意義

色臨界圖是研究圖着色問題的核心工具，其性質揭示了色數與圖結構的深層關聯：

布魯克斯定理（Brooks' Theorem）：
若圖 ( G ) 非完全圖且非奇環，則 ( chi(G) leq Delta(G) )（最大度）。該定理證明依賴于色臨界圖的分析。

來源：Brooks, R. L. (1941). On colouring the nodes of a network. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 37(2), 194–197.

四、參考文獻

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory (3rd ed.). Springer.
[ISBN: 978-1-84628-969-9]

West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory (2nd ed.). Prentice Hall.
[ISBN: 978-0130144003]

Dirac, G. A. (1952). A property of 4-chromatic graphs. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1952(190), 114–118.
[DOI: 10.1515/crll.1952.190.114]

網絡擴展解釋

色臨界圖是圖論中與染色問題密切相關的一類特殊圖，其核心特征為删除任意頂點後色數減少。以下是詳細解釋：

定義

色臨界圖（k-臨界圖）指滿足以下條件的圖：

色數性質：圖( G )的色數( chi(G) = k )，且删除任一頂點( v )後，剩餘子圖的色數( chi(G - v) < k )。
極圖特性：無法通過删除頂點或邊來保持原色數，即它是色數達到( k )的“最小結構”。

關鍵性質

連通性：所有色臨界圖均為簡單連通圖，且不含環或平行邊。
度數下限：k-臨界圖的最小度數( delta geq k-1 )，即每個頂點至少連接( k-1 )條邊。
結構限制：頂點割集（删除後使圖不連通的頂點集合）不是團（完全子圖）。
子圖包含性：任何k色圖都包含至少一個k-臨界子圖。

典型例子

k=1：僅含1個頂點的圖（( K_1 )）。
k=2：邊數為1的圖（( K_2 )）。
k=3：所有奇圈（如三角形、五邊形等）。
k=4：Grótzsch圖（一種不含3-圈的11頂點圖）。

應用與擴展

邊色臨界圖：若删除任意邊後邊色數減少，則稱為邊色數臨界圖，需與點色臨界圖區分。
曲面嵌入研究：在拓撲圖論中，色臨界圖用于分析曲面（如球面、環面）上圖的染色問題，且不同曲面對色臨界圖的頂點數存在上界限制。

意義

色臨界圖揭示了圖染色問題的“臨界狀态”，是研究色數性質、設計算法（如貪心染色）及證明相關定理（如四色定理）的重要工具。