曲线族英文解释翻译、曲线族的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 series of curves

分词翻译：

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

族的英语翻译：

a group of things with common features; clan; family; race; strain
【化】 alkaline earths; family; group; odd series; periodic family; sub-group
subgroup
【医】 group; race; series; tribe

专业解析

在数学与工程学领域，"曲线族"（family of curves）指具有共同数学特征或满足同一条件的一组连续曲线集合。这类曲线通常通过一个或多个参数定义，其形态变化反映了参数对几何结构的调控作用。

从微分方程角度，曲线族常表现为通解中包含任意常数的解集。例如一阶常微分方程的通解可表示为$$F(x,y,C)=0$$，其中常数( C )的不同取值对应族中不同曲线。几何学中典型的曲线族包括：

同心圆族：由固定圆心、不同半径的圆构成
平行直线族：斜率相同而截距不同的直线集合
等势线族：物理场中电势相等的连线

工程应用方面，曲线族在电磁场分析（电场线分布）、机械运动轨迹设计（凸轮轮廓族）和热力学（等温线分布）等领域具有重要价值。美国数学学会的《微分方程应用指南》指出，参数化曲线族是建立物理系统数学模型的基础工具。

该术语在权威词典中的准确定义可参考《牛津数学词典》第5版"family of curves"条目，其强调参数关联性和几何相似性特征。实际应用中需注意区分曲线族与曲线簇的概念差异，后者特指满足两个独立条件的曲线双重系统。

网络扩展解释

曲线族（Family of Curves）指由同一类方程生成的一系列曲线集合，这些曲线通过调整方程中的参数而相互关联。以下为详细解释：

1.基本定义

曲线族是由一个含参数的方程所描述的所有曲线的总称。例如：

方程 ( xy = C )（C为常数）对应双曲线族，每个不同的C值生成一条双曲线。
二次曲线族 ( y = ax + bx + c )，通过改变参数( a, b, c )得到不同的抛物线。

2.“族”与“簇”的辨析

“族”：强调曲线因参数变化而聚合的结果，如“曲线族”指满足特定关系的曲线集合。
“簇”：原指小竹丛生，引申为动词性聚集，如“数据聚类”。数学中较少用于描述参数化曲线集合。

3.数学表达

一般形式为隐函数方程 ( F(x, y, C) = 0 )，其中( C )为参数。例如：

直线族：( y = kx + b )，参数为斜率( k )和截距( b )。

4.相关应用

正交轨线：与曲线族中每条曲线垂直相交的曲线。例如，双曲线族( xy = C )的正交轨线为另一组双曲线。
包络线：与曲线族中每条曲线至少有一个切点的曲线，可通过联立方程 ( F(x, y, C) = 0 ) 和 ( frac{partial F}{partial C} = 0 ) 求解。

5.示例与图示

以双曲线族( xy = C )为例：

当( C > 0 )时，曲线为第一、三象限的双曲线；
当( C < 0 )时，曲线为第二、四象限的双曲线；
当( C = 0 )时，退化为坐标轴。

如需进一步了解特定曲线族的几何性质或计算方法，可参考微分几何或数值分析相关文献。