在汉英双解语境中，"曲线"作为多义词具有以下核心含义：
一、数学定义 指代几何学中"由点连续运动形成的非直线轨迹"，对应英文"curve"。该术语最早见于《九章算术》对圆弧的论述，现代数学教材将其定义为满足方程$y=f(x)$的连续点集。国际标准化组织ISO 80000-2:2019将其数学符号规范化为$Gamma$。
二、日常语用延伸 在通用汉语中常借代"迂回策略"，英语对应"indirect approach"。商务印书馆《现代汉语词典》第七版收录该比喻义项，如"曲线救国"译为"save the nation through roundabout means"。
三、艺术造型术语 美术领域特指"S形构图元素"，牛津艺术词典(Oxford Art Online)将其定义为"具有韵律感的非对称线条"，典型应用见于敦煌壁画飞天飘带造型。
四、经济学术语 在微观经济学中表示"供需关系可视化工具"，如菲利普斯曲线(Phillips Curve)。诺贝尔经济学奖得主保罗·萨缪尔森在《经济学》第19版中明确定义为"展现失业率与通胀率替代关系的图示"。
五、工程测量概念 中国国家测绘标准GB/T 20257.1-2017将其定义为"地表形态的等高线表达方式"，对应英文"contour line"，广泛应用于地形图绘制。
“曲线”一词在不同领域有不同含义，以下是综合解释：
曲线是几何学中由连续点组成的平滑一维图形，没有突变或棱角。常见类型包括：
指物体运动轨迹或工程构造中的弯曲形态：
强调视觉美感的流畅线条：
表示变量间关系的图示：
比喻事物发展轨迹：
需要特别说明的是：在拓扑学中，曲线可具有更抽象的定义；在计算机图形学中，贝塞尔曲线等参数化曲线被广泛应用。不同语境下需结合具体场景理解其含义。
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