全割集英文解释翻译、全割集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 all-cut set

分词翻译：

全的英语翻译：

complete; entirely; full; whole
【医】 pan-; pant-; panto-

割集的英语翻译：

【计】 cut set; cutpoint; cutset

专业解析

在电气工程与图论领域，"全割集"（Complete Cut-set）指图中一组特定的边集合，其删除会将图分割为两个或多个连通分量，且该集合是满足此条件的最小边集。以下是详细解释：

一、核心定义

1. 割集（Cut-set）

   指连接图的两个不相交子图的边集合，移除这些边会使图断开为独立连通分量。例如在电路分析中，割集对应切断电流通路的支路集合。

2. 全割集（Complete Cut-set）

   强调该割集覆盖了图中所有可能被分割的边，即它是最小且完备的切割集合，确保图被完全分离且无冗余边。数学描述为：

   设图 ( G=(V,E) ) ，全割集 ( C subseteq E ) 满足：

   • ( G - C ) 不连通；
   • 对任意 ( e in C )，( G - (C setminus {e}) ) 仍连通。

     （来源：《图论及其应用》，Bondy & Murty, 2008, p. 43）

二、汉英对照与工程意义

• 中文术语：全割集
• 英文术语：Complete Cut-set / Minimal Edge Cut
• 工程应用：

  在电路网络分析中，全割集用于基尔霍夫电流定律（KCL）的拓扑基础。通过选择全割集，可建立独立的电流方程（来源：IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. 32, 1985）。

三、实例说明

假设一个包含节点 ( {A,B,C} ) 和边 ( {AB, BC, AC} ) 的三角图：

• 割集示例：{AB, AC}（移除后分离出节点B、C）
• 全割集条件：{AB} 不是全割集（因移除后A、B、C仍通过AC、BC连通），而 {AB, BC} 是全割集（最小分割）。

四、权威参考文献

1. 图论经典教材：

   Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer.

2. 电路理论应用：

   Chen, W. K. (1976). Applied Graph Theory: Graphs and Electrical Networks. North-Holland.

3. 学术论文：

   "Topological Analysis of Power Networks" in IEEE Transactions on Power Systems, 1990.

此解释综合图论基础与工程背景，符合术语的学术定义及应用场景。

网络扩展解释

关于“全割集”的解释，综合搜索结果信息如下：

定义与背景
全割集（英文：all-cut set）是图论或电路理论中的术语，属于连通图分析的概念。根据搜索结果中的描述：

1. 普通割集指连通图中满足以下条件的支路集合：移除这些支路后，原图会被分割为两个独立部分，但若少移除其中任意一条支路，图仍保持连通（）。
2. 全割集可能指包含所有满足上述条件的最小割集集合，或特指某种覆盖全部连通路径的割集组合（）。

关键特性

• 最小性：割集通常要求是极小的，即不存在冗余支路（）。
• 树支关联：在电路分析中，单树支割集（仅含一条树支的割集）尤为重要，常用于矩阵方程建立（）。

应用场景
主要用于电路网络分析和图论中的连通性研究，例如通过割集法简化复杂电路计算（）。

注意
由于搜索结果权威性较低，且不同领域可能存在术语差异，建议结合专业教材（如《电路》邱关源著）或学术文献进一步确认具体定义。

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