布爾運算英文解釋翻譯、布爾運算的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯:
【計】 Boolean calculation; Boolean operation
分詞翻譯:
布爾的英語翻譯:
【計】 B; BOOL
運算的英語翻譯:
operation
【計】 O; OP; operation
專業解析
布爾運算(Boolean Operations) 是計算機科學和數學邏輯中的基礎概念,指基于布爾代數(Boolean Algebra)原理進行的邏輯運算。其核心特點是操作數和結果都隻有兩種可能的值:真(True,通常用 1 表示) 或假(False,通常用 0 表示)。這些運算構成了數字電路設計和編程邏輯的基礎。
一、核心布爾運算類型
最基礎的布爾運算有三種:
-
邏輯與(AND):
- 定義:僅當所有輸入值均為真(1)時,輸出結果才為真(1)。隻要有一個輸入為假(0),輸出即為假(0)。
- 數學符號:通常用符號 ∧、· 或直接寫 AND 表示。
- 真值表(Truth Table):
| A | B | A AND B |
|---|---|---------|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
- 應用場景:用于檢查多個條件是否同時滿足。例如,在編程中
if (condition1 AND condition2)
僅在兩個條件都為真時執行。
-
邏輯或(OR):
- 定義:隻要有一個或多個輸入值為真(1),輸出結果即為真(1)。僅當所有輸入均為假(0)時,輸出才為假(0)。
- 數學符號:通常用符號 ∨、+ 或直接寫 OR 表示。
- 真值表:
| A | B | A OR B |
|---|---|--------|
| 0 | 0 | 0|
| 0 | 1 | 1|
| 1 | 0 | 1|
| 1 | 1 | 1|
- 應用場景:用于檢查多個條件中是否至少有一個滿足。例如,在搜索中查找包含“關鍵詞A”或“關鍵詞B”的文檔。
-
邏輯非(NOT):
- 定義:一元運算。将輸入值取反。輸入為真(1)則輸出為假(0),輸入為假(0)則輸出為真(1)。
- 數學符號:通常用符號 ¬、~、' 或直接寫 NOT 表示。
- 真值表:
| A | NOT A |
|---|-------|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
- 應用場景:用于對條件進行取反。例如,檢查某個狀态是否“不成立”。
二、其他常用布爾運算
由上述基本運算可以組合衍生出其他重要運算:
-
邏輯異或(XOR, Exclusive OR):
- 定義:當兩個輸入值不相同(一個為0,一個為1)時,輸出為真(1);當兩個輸入值相同(都為0或都為1)時,輸出為假(0)。
- 數學符號:通常用符號 ⊕ 或 XOR 表示。
- 真值表:
| A | B | A XOR B |
|---|---|---------|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- 應用場景:用于比較兩個位是否不同,在加法器電路和校驗中常用。
-
邏輯與非(NAND): 先進行 AND 運算,然後對結果取 NOT。是數字電路中最基礎的通用門。
-
邏輯或非(NOR): 先進行 OR 運算,然後對結果取 NOT。同樣是通用門。
三、數學基礎與重要性
布爾運算建立在布爾代數之上,這是一種處理真假值的代數系統,由喬治·布爾(George Boole)在19世紀創立。其核心規則包括交換律、結合律、分配律、德·摩根定律等。例如:
- 德·摩根定律(De Morgan's Laws):
$$
eg (A land B) =
eg A lor
eg B
$$
$$
eg (A lor B) =
eg A land
eg B
$$
這兩個定律描述了 AND、OR 和 NOT 運算之間的轉換關系,在電路化簡和邏輯表達式中至關重要。
布爾運算的重要性在于它是所有現代數字計算機硬件(如CPU) 的基石。計算機内部的晶體管電路通過組合實現基本的 AND、OR、NOT 門(稱為邏輯門),進而構建出更複雜的算術邏輯單元(ALU)、寄存器、存儲器等部件,最終執行複雜的計算和數據處理任務。在軟件層面,布爾運算則是編程語言中條件判斷(if/else)、循環控制(while/for)的核心邏輯。
四、漢英對照關鍵術語
- 布爾運算 - Boolean Operation / Boolean Logic Operation
- 布爾代數 - Boolean Algebra
- 真 - True (1)
- 假 - False (0)
- 邏輯與 - AND (Conjunction)
- 邏輯或 - OR (Disjunction)
- 邏輯非 - NOT (Negation)
- 邏輯異或 - XOR (Exclusive OR)
- 邏輯與非 - NAND
- 邏輯或非 - NOR
- 真值表 - Truth Table
- 邏輯門 - Logic Gate
- 數字電路 - Digital Circuit
參考資料:
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia. "Boolean algebra." Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/Boolean-algebra
- GeeksforGeeks. "Boolean Algebra." https://www.geeksforgeeks.org/boolean-algebra/ (涵蓋基礎運算、定律及應用)
- Khan Academy. "Boolean Logic & Logic Gates." https://www.khanacademy.org/computing/computers-and-internet/xcae6f4a7ff015e7d:computers/xcae6f4a7ff015e7d:logic-gates-and-circuits/a/logic-gates (解釋邏輯門與布爾運算的關系)
- Stanford Encyclopedia of Philosophy. "George Boole." https://plato.stanford.edu/entries/boole/ (介紹布爾代數創始人)
- Harris, D. M., & Harris, S. L. (2012). Digital Design and Computer Architecture (2nd ed.). Morgan Kaufmann. ISBN: 978-0123944245. (權威教材,詳細闡述布爾代數在數字設計中的應用)
網絡擴展解釋
布爾運算(Boolean Operations)是以數學家喬治·布爾命名的邏輯運算體系,基于“真”(True/1)和“假”(False/0)兩種狀态進行邏輯推理。其核心是三種基本操作:
-
與運算(AND)
符號為 ∧ 或 ·,當所有輸入為真時結果才為真。例如:開關串聯電路,隻有所有開關打開燈才亮。
真值表:
$$0 ∧ 0 = 0$$
$$0 ∧ 1 = 0$$
$$1 ∧ 0 = 0$$
$$1 ∧ 1 = 1$$
-
或運算(OR)
符號為 ∨ 或 +,任一輸入為真則結果為真。例如:開關并聯電路,任一開關打開燈即亮。
真值表:
$$0 ∨ 0 = 0$$
$$0 ∨ 1 = 1$$
$$1 ∨ 0 = 1$$
$$1 ∨ 1 = 1$$
-
非運算(NOT)
符號為 ¬ 或 ~,對輸入取反。例如:開關斷開時燈亮,閉合時燈滅。
真值表:
$$¬0 = 1$$
$$¬1 = 0$$
擴展應用:
- 組合運算:如異或(XOR,僅一輸入為真時結果為真)、與非(NAND)、或非(NOR)等。
- 計算機領域:用于邏輯電路設計(如CPU中的門電路)、編程條件判斷(如
if (A && B)
)、數據庫查詢篩選(SQL中的 WHERE
語句)。
- 數字系統:構成二進制計算的基礎,支撐現代計算機的算術與邏輯單元(ALU)。
布爾運算通過簡化的二值邏輯,成為數字電子技術和計算機科學的理論基石,直接影響算法設計、人工智能決策樹等高級應用。
分類
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