统计独立性英文解释翻译、统计独立性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 statistical independence

【医】 statistics
【经】 numerical statement; statistics

independence; stand alone
【经】 independence

统计独立性（Statistical Independence）是概率论与统计学中的核心概念，指两个或多个随机事件的发生互不影响的状态。其汉英对照及详细解释如下：

中文：统计独立性
英文：Statistical Independence
指事件A的发生与否对事件B的概率不产生任何影响，反之亦然。例如，抛掷一枚均匀硬币两次，"第一次正面朝上"与"第二次反面朝上"互为独立事件。

数学定义
事件A与B独立当且仅当联合概率等于边缘概率的乘积：

$$ P(A cap B) = P(A) cdot P(B) $$

若涉及连续随机变量，独立性表现为概率密度函数满足：

$$ f_{X,Y}(x,y) = f_X(x) cdot f_Y(y) $$

（来源：Papoulis, A., & Pillai, S. U. Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill）
实际意义
独立性意味着观测到事件A不能提供关于事件B的任何信息。例如：
- 医学研究中，对照组与实验组的样本需独立（无交叉影响）；
- 金融模型中，资产收益率常假设独立以简化风险计算（来源：Hull, J.C. Options, Futures and Other Derivatives, Pearson）。

独立 vs 互斥
互斥事件（Mutually Exclusive）指A发生则B必然不发生（$P(A cap B)=0$），而独立事件可同时发生（如上述抛硬币案例）。

条件独立
事件A、B可能在给定事件C时独立，即 $P(A cap B|C) = P(A|C)P(B|C)$，但无条件独立不成立（来源：Casella, G. & Berger, R.L. Statistical Inference, Duxbury）。

注：本文定义参考概率论权威教材及国际标准，具体应用需结合实际问题验证独立性假设。

统计独立性是概率论与统计学中的核心概念，指两个事件或随机变量之间不存在相互影响的关系。具体解释如下：

事件独立性
若事件A的发生概率不受事件B是否发生的影响，则称A与B独立。数学表达为：
$$P(A cap B) = P(A) cdot P(B)$$
例如抛两次硬币，第一次出现正面（事件A）与第二次出现反面（事件B）互不影响。
随机变量独立性
两个随机变量X和Y独立，当且仅当它们的联合概率分布等于各自边缘分布的乘积：
$$P(X=x, Y=y) = P(X=x) cdot P(Y=y)$$
例如，骰子的点数与硬币的正反面结果通常独立。

若需进一步验证独立性，可通过假设检验（如皮尔逊相关系数、独立性卡方检验）量化分析变量关系。