平方根的英文解释翻译、平方根的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 subduplicate

分词翻译：

平方根的英语翻译：

【计】 quadratic root

专业解析

平方根（píngfānggēn）是数学中描述非负实数与其自身相乘关系的逆运算概念。在汉英词典中，该术语对应英文“square root”，定义为：若一个非负数( x )满足( x = a )，则( x )称为( a )的平方根，记作( x = sqrt{a} )。例如，( sqrt{9} = 3 )，因为( 3 times 3 = 9 )。

核心特点解析

数学定义
平方根运算仅适用于非负实数，主平方根（principal square root）特指非负解。此定义与《数学分析基础》（高等教育出版社）中的公理化描述一致，强调运算的单值性。
符号与计算
中文语境使用根号“√”表示，英文则采用“sqrt”缩写。国际标准ISO 80000-2规定平方根符号的书写规范，相关技术文档可通过国际标准化组织官网查询。
应用领域
在几何学中，平方根用于计算直角三角形的斜边长度（勾股定理）；在物理学中，常见于波动方程和统计模型的标准差计算。中国科学技术大学公开课《基础物理》对此有详细推导演示。
教学定位
根据中国教育部《义务教育数学课程标准》，平方根概念在初中二年级引入，与乘方运算构成互逆关系，该知识点被列为代数思维培养的关键节点。

网络扩展解释

平方根是数学中的一个基本概念，指一个数乘以自身等于另一个数时，这个数被称为后者的平方根。例如，3和-3的平方都是9，因此它们都是9的平方根。以下是详细解释：

定义与符号
若数( x )满足( x = a )，则( x )是( a )的平方根。平方根用符号( sqrt{} )表示，例如( sqrt{9} = 3 )。但严格来说，平方根包含正负两个值，即( pm 3 )，而单独的( sqrt{9} )仅指非负的算术平方根。
算术平方根与平方根的区别
- 算术平方根：仅取非负值，如( sqrt{16} = 4 )。
- 平方根：包含正负两个解，如16的平方根是( pm 4 )。
特殊值的平方根
- 0的平方根是0（唯一一个非正负的平方根）。
- 负数在实数范围内没有平方根，但在复数范围内定义为虚数（如( sqrt{-1} = i )）。
实际应用
平方根常用于几何（如计算正方形边长）、物理（如求解速度公式( v = sqrt{2gh} )）和工程领域。例如，已知正方形面积为25平方米，其边长为( sqrt{25} = 5 )米。
性质
- 非负数的平方根是实数，负数的平方根是虚数。
- 平方根运算与平方互为逆运算，即( (sqrt{a}) = a )（( a geq 0 )时成立）。

通过理解平方根的概念，可以更好地掌握方程求解、几何问题及科学计算中的基础逻辑。