平方根的英文解釋翻譯、平方根的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 subduplicate

分詞翻譯：

平方根的英語翻譯：

【計】 quadratic root

專業解析

平方根（píngfānggēn）是數學中描述非負實數與其自身相乘關系的逆運算概念。在漢英詞典中，該術語對應英文“square root”，定義為：若一個非負數( x )滿足( x = a )，則( x )稱為( a )的平方根，記作( x = sqrt{a} )。例如，( sqrt{9} = 3 )，因為( 3 times 3 = 9 )。

核心特點解析

數學定義
平方根運算僅適用于非負實數，主平方根（principal square root）特指非負解。此定義與《數學分析基礎》（高等教育出版社）中的公理化描述一緻，強調運算的單值性。
符號與計算
中文語境使用根號“√”表示，英文則采用“sqrt”縮寫。國際标準ISO 80000-2規定平方根符號的書寫規範，相關技術文檔可通過國際标準化組織官網查詢。
應用領域
在幾何學中，平方根用于計算直角三角形的斜邊長度（勾股定理）；在物理學中，常見于波動方程和統計模型的标準差計算。中國科學技術大學公開課《基礎物理》對此有詳細推導演示。
教學定位
根據中國教育部《義務教育數學課程标準》，平方根概念在初中二年級引入，與乘方運算構成互逆關系，該知識點被列為代數思維培養的關鍵節點。

網絡擴展解釋

平方根是數學中的一個基本概念，指一個數乘以自身等于另一個數時，這個數被稱為後者的平方根。例如，3和-3的平方都是9，因此它們都是9的平方根。以下是詳細解釋：

定義與符號
若數( x )滿足( x = a )，則( x )是( a )的平方根。平方根用符號( sqrt{} )表示，例如( sqrt{9} = 3 )。但嚴格來說，平方根包含正負兩個值，即( pm 3 )，而單獨的( sqrt{9} )僅指非負的算術平方根。
算術平方根與平方根的區别
- 算術平方根：僅取非負值，如( sqrt{16} = 4 )。
- 平方根：包含正負兩個解，如16的平方根是( pm 4 )。
特殊值的平方根
- 0的平方根是0（唯一一個非正負的平方根）。
- 負數在實數範圍内沒有平方根，但在複數範圍内定義為虛數（如( sqrt{-1} = i )）。
實際應用
平方根常用于幾何（如計算正方形邊長）、物理（如求解速度公式( v = sqrt{2gh} )）和工程領域。例如，已知正方形面積為25平方米，其邊長為( sqrt{25} = 5 )米。
性質
- 非負數的平方根是實數，負數的平方根是虛數。
- 平方根運算與平方互為逆運算，即( (sqrt{a}) = a )（( a geq 0 )時成立）。

通過理解平方根的概念，可以更好地掌握方程求解、幾何問題及科學計算中的基礎邏輯。