偏差积分英文解释翻译、偏差积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 deviation integration

分词翻译：

偏差的英语翻译：

deviation; error; warp; windage
【化】 deviation
【医】 declination; deviation
【经】 bias; deviation

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

偏差积分（Error Integral）是控制工程和数学分析中的核心概念，通常指系统误差信号在时间域上的累积量。其数学表达式为：

$$ Ie(t) = int{0}^{t} e(tau) , dtau $$

其中$e(t)$表示实时误差信号，$I_e(t)$反映系统长期偏差的累积效应。在自动控制领域，该指标被用于量化PID控制器中积分项对稳态误差的消除能力（来源：IEEE Transactions on Control Systems Technology）。

从泛函分析角度，偏差积分可扩展为加权积分形式：

$$ J = int_{t_0}^{t_f} w(t)e(t) , dt $$

这种形式允许通过权重函数$w(t)$调节不同时段误差的重要性（来源：Springer《Advanced Control System Design》）。实际应用中，电力系统调频控制器会采用时间衰减因子来优化积分环节的动态响应。

在统计学领域，偏差积分概念被用于描述测量值与理论分布的累积差异，其离散形式可表示为：

$$ S = sum_{k=1}^{n} (x_k - mu_k)Delta t $$

该模型在工业过程质量控制中具有重要应用价值（来源：ASME Journal of Dynamic Systems）。

网络扩展解释

偏差积分（Deviation Integration）是一个数学和工程学中的术语，主要用于描述对系统偏差（如误差或方向偏离）进行累积或积分的计算方法。以下是综合多来源信息的解释：

1.基本定义

• 偏差：指实际值与期望值之间的差异，或物体运动方向与设定方向的偏离角度（如、6、8所述）。在统计学中，偏差分为绝对偏差、相对偏差、标准偏差等类型。
• 积分：数学中的一种运算，用于累积微小变化量的总和（如、11）。在工程中，积分常用于优化、控制等领域。

2.偏差积分的核心概念

偏差积分指通过积分运算对偏差进行累积分析，常见形式包括：

• 积分平方误差（ISE）：通过积分计算偏差平方的总和，用于评估模型或系统误差（如）。
• 应用场景：如火箭轨道修正、最优控制问题、实时仿真等（如）。

3.应用领域

• 航天工程：计算火箭运动轨迹的偏差并进行实时修正。
• 自动控制：在控制系统中，通过积分环节消除稳态误差（如PID控制器中的积分项）。
• 统计学与模型识别：评估数据与模型的拟合程度，例如ISE作为优化目标函数。

4.与其他术语的区别

• 偏积分：指多元函数中对单个变量的积分（如），侧重数学运算形式。
• 偏差积分：强调对“偏差”的累积，更偏向实际应用中的误差分析。

5.总结

偏差积分是一种结合偏差分析和积分运算的方法，用于解决工程优化、系统控制等问题。其核心是通过积分量化偏差的总体影响，从而指导系统调整或模型改进。如需更深入的技术细节，可参考学术文献（如、7）。

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