偏差積分英文解釋翻譯、偏差積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 deviation integration

分詞翻譯：

偏差的英語翻譯：

deviation; error; warp; windage
【化】 deviation
【醫】 declination; deviation
【經】 bias; deviation

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

偏差積分（Error Integral）是控制工程和數學分析中的核心概念，通常指系統誤差信號在時間域上的累積量。其數學表達式為：

$$ Ie(t) = int{0}^{t} e(tau) , dtau $$

其中$e(t)$表示實時誤差信號，$I_e(t)$反映系統長期偏差的累積效應。在自動控制領域，該指标被用于量化PID控制器中積分項對穩态誤差的消除能力（來源：IEEE Transactions on Control Systems Technology）。

從泛函分析角度，偏差積分可擴展為加權積分形式：

$$ J = int_{t_0}^{t_f} w(t)e(t) , dt $$

這種形式允許通過權重函數$w(t)$調節不同時段誤差的重要性（來源：Springer《Advanced Control System Design》）。實際應用中，電力系統調頻控制器會采用時間衰減因子來優化積分環節的動态響應。

在統計學領域，偏差積分概念被用于描述測量值與理論分布的累積差異，其離散形式可表示為：

$$ S = sum_{k=1}^{n} (x_k - mu_k)Delta t $$

該模型在工業過程質量控制中具有重要應用價值（來源：ASME Journal of Dynamic Systems）。

網絡擴展解釋

偏差積分（Deviation Integration）是一個數學和工程學中的術語，主要用于描述對系統偏差（如誤差或方向偏離）進行累積或積分的計算方法。以下是綜合多來源信息的解釋：

1.基本定義

• 偏差：指實際值與期望值之間的差異，或物體運動方向與設定方向的偏離角度（如、6、8所述）。在統計學中，偏差分為絕對偏差、相對偏差、标準偏差等類型。
• 積分：數學中的一種運算，用于累積微小變化量的總和（如、11）。在工程中，積分常用于優化、控制等領域。

2.偏差積分的核心概念

偏差積分指通過積分運算對偏差進行累積分析，常見形式包括：

• 積分平方誤差（ISE）：通過積分計算偏差平方的總和，用于評估模型或系統誤差（如）。
• 應用場景：如火箭軌道修正、最優控制問題、實時仿真等（如）。

3.應用領域

• 航天工程：計算火箭運動軌迹的偏差并進行實時修正。
• 自動控制：在控制系統中，通過積分環節消除穩态誤差（如PID控制器中的積分項）。
• 統計學與模型識别：評估數據與模型的拟合程度，例如ISE作為優化目标函數。

4.與其他術語的區别

• 偏積分：指多元函數中對單個變量的積分（如），側重數學運算形式。
• 偏差積分：強調對“偏差”的累積，更偏向實際應用中的誤差分析。

5.總結

偏差積分是一種結合偏差分析和積分運算的方法，用于解決工程優化、系統控制等問題。其核心是通過積分量化偏差的總體影響，從而指導系統調整或模型改進。如需更深入的技術細節，可參考學術文獻（如、7）。

分類

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