配分函数英文解释翻译、配分函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 partition function

分词翻译：

配的英语翻译：

be qualified; compound; match; mate; mix

分的英语翻译：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在统计力学中，配分函数（英文：Partition Function）是描述系统热力学平衡状态的核心物理量，它包含了系统所有微观状态的热力学信息。其定义与系统的系综选择密切相关，最常见的两种形式为：

一、正则系综配分函数（Canonical Partition Function）

对于处于恒定温度（$T$）、体积（$V$）和粒子数（$N$）的系统，其配分函数定义为： $$ Z = sum_{i} e^{-beta E_i} $$ 其中：

$i$ 表示系统的所有可能微观态；
$E_i$ 是微观态 $i$ 的能量；
$beta = frac{1}{k_B T}$，$k_B$ 为玻尔兹曼常数，$T$ 为热力学温度。

物理意义：

$Z$ 是系统所有微观态的玻尔兹曼因子（$e^{-beta E_i}$）之和。它直接关联系统的自由能 $F$： $$ F = -k_B T ln Z $$ 通过 $Z$ 可推导所有热力学量（如内能 $U$、熵 $S$、压强 $P$）。

二、巨正则系综配分函数（Grand Canonical Partition Function）

对于开放系统（粒子数可变），配分函数扩展为： $$ mathcal{Z} = sum{N} sum{i} e^{-beta (E_i - mu N)} $$ 其中 $mu$ 为化学势，表征粒子交换的驱动力。

关键作用

统计权重归一化：概率 $P_i = frac{e^{-beta E_i}}{Z}$，使微观态概率总和为 1。
热力学量生成器：
- 内能：$U = -frac{partial ln Z}{partial beta}$
- 熵：$S = k_B left( ln Z + beta U right)$
相变研究：配分函数的奇点对应相变临界点。

学术参考文献

Pathria, R. K., & Beale, P. D. (2011). Statistical Mechanics (3rd ed.). Academic Press. ISBN 978-0123821881.
（第 3 章系统推导配分函数与热力学量的关联）

Huang, K. (1987). Statistical Mechanics (2nd ed.). Wiley. ISBN 978-0471815181.
（第 7-8 章阐述正则与巨正则系综的配分函数形式）

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1980). Statistical Physics, Part 1 (3rd ed.). Pergamon Press. ISBN 978-0750633727.
（第 4 章从微观状态求和角度定义配分函数）

附：公式推导示例

熵 $S$ 与配分函数的关系可追溯至玻尔兹曼熵公式：

$$ S = k_B ln Omega $$ 其中 $Omega$ 为微观状态数。结合正则系综的概率分布，可导出：

$$ S = -k_B sum_i P_i ln P_i = k_B left( ln Z + frac{U}{T} right) $$ 这一关联奠定了统计力学与热力学的桥梁。

网络扩展解释

配分函数（partition function）是统计力学中的核心概念，用于描述物理系统在特定系综（如正则系综、巨正则系综）下的统计性质。它是连接微观状态与宏观热力学量的桥梁，通过统计所有可能微观状态的权重来推导系统的宏观行为。

定义与数学形式

配分函数通常表示为： $$ Z = sum_i e^{-beta E_i} $$ 其中：

$E_i$是系统第$i$个微观态的能量；
$beta = frac{1}{k_B T}$，$k_B$为玻尔兹曼常数，$T$为温度；
求和范围覆盖所有可能的微观态。

对于连续系统（如经典气体），则替换为积分形式： $$ Z = int e^{-beta E(mathbf{q}, mathbf{p})} , dmathbf{q} dmathbf{p} $$

物理意义

概率权重：配分函数中的$e^{-beta E_i}$称为玻尔兹曼因子，代表微观态$i$的概率权重。系统处于该态的概率为$P_i = frac{e^{-beta E_i}}{Z}$。
自由能的关联：亥姆霍兹自由能$F$与配分函数直接相关：$F = -k_B T ln Z$，通过$F$可推导其他热力学量（如熵、压强等）。
系统的“有效状态数”：$Z$可理解为系统在热涨落下可访问的微观态的有效数目，其值越大，系统的无序度（熵）通常越高。

应用场景

正则系综：固定温度、体积和粒子数时，用$Z$计算内能$U = -frac{partial ln Z}{partial beta}$。
量子统计：费米子与玻色子需分别使用费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦分布，对应不同的配分函数形式。
相变研究：如伊辛模型通过分析$Z$的奇异性来预测铁磁相变。

扩展形式

巨正则配分函数：引入化学势$mu$和粒子数$N$，形式为$mathcal{Z} = sum_{N} e^{beta mu N} Z(N)$，用于开放系统。
量子配分函数：需对哈密顿量的所有本征态求和，涉及量子统计的对称性。

配分函数是统计力学的核心工具，通过它可将微观的量子态或经典态信息“编码”为宏观可观测的热力学量，其重要性贯穿凝聚态物理、化学、天体物理等多个领域。