配分函數英文解釋翻譯、配分函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 partition function

分詞翻譯：

配的英語翻譯：

be qualified; compound; match; mate; mix

分的英語翻譯：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在統計力學中，配分函數（英文：Partition Function）是描述系統熱力學平衡狀态的核心物理量，它包含了系統所有微觀狀态的熱力學信息。其定義與系統的系綜選擇密切相關，最常見的兩種形式為：

一、正則系綜配分函數（Canonical Partition Function）

對于處于恒定溫度（$T$）、體積（$V$）和粒子數（$N$）的系統，其配分函數定義為： $$ Z = sum_{i} e^{-beta E_i} $$ 其中：

$i$ 表示系統的所有可能微觀态；
$E_i$ 是微觀态 $i$ 的能量；
$beta = frac{1}{k_B T}$，$k_B$ 為玻爾茲曼常數，$T$ 為熱力學溫度。

物理意義：

$Z$ 是系統所有微觀态的玻爾茲曼因子（$e^{-beta E_i}$）之和。它直接關聯繫統的自由能 $F$： $$ F = -k_B T ln Z $$ 通過 $Z$ 可推導所有熱力學量（如内能 $U$、熵 $S$、壓強 $P$）。

二、巨正則系綜配分函數（Grand Canonical Partition Function）

對于開放系統（粒子數可變），配分函數擴展為： $$ mathcal{Z} = sum{N} sum{i} e^{-beta (E_i - mu N)} $$ 其中 $mu$ 為化學勢，表征粒子交換的驅動力。

關鍵作用

統計權重歸一化：概率 $P_i = frac{e^{-beta E_i}}{Z}$，使微觀态概率總和為 1。
熱力學量生成器：
- 内能：$U = -frac{partial ln Z}{partial beta}$
- 熵：$S = k_B left( ln Z + beta U right)$
相變研究：配分函數的奇點對應相變臨界點。

學術參考文獻

Pathria, R. K., & Beale, P. D. (2011). Statistical Mechanics (3rd ed.). Academic Press. ISBN 978-0123821881.
（第 3 章系統推導配分函數與熱力學量的關聯）

Huang, K. (1987). Statistical Mechanics (2nd ed.). Wiley. ISBN 978-0471815181.
（第 7-8 章闡述正則與巨正則系綜的配分函數形式）

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1980). Statistical Physics, Part 1 (3rd ed.). Pergamon Press. ISBN 978-0750633727.
（第 4 章從微觀狀态求和角度定義配分函數）

附：公式推導示例

熵 $S$ 與配分函數的關系可追溯至玻爾茲曼熵公式：

$$ S = k_B ln Omega $$ 其中 $Omega$ 為微觀狀态數。結合正則系綜的概率分布，可導出：

$$ S = -k_B sum_i P_i ln P_i = k_B left( ln Z + frac{U}{T} right) $$ 這一關聯奠定了統計力學與熱力學的橋梁。

網絡擴展解釋

配分函數（partition function）是統計力學中的核心概念，用于描述物理系統在特定系綜（如正則系綜、巨正則系綜）下的統計性質。它是連接微觀狀态與宏觀熱力學量的橋梁，通過統計所有可能微觀狀态的權重來推導系統的宏觀行為。

定義與數學形式

配分函數通常表示為： $$ Z = sum_i e^{-beta E_i} $$ 其中：

$E_i$是系統第$i$個微觀态的能量；
$beta = frac{1}{k_B T}$，$k_B$為玻爾茲曼常數，$T$為溫度；
求和範圍覆蓋所有可能的微觀态。

對于連續系統（如經典氣體），則替換為積分形式： $$ Z = int e^{-beta E(mathbf{q}, mathbf{p})} , dmathbf{q} dmathbf{p} $$

物理意義

概率權重：配分函數中的$e^{-beta E_i}$稱為玻爾茲曼因子，代表微觀态$i$的概率權重。系統處于該态的概率為$P_i = frac{e^{-beta E_i}}{Z}$。
自由能的關聯：亥姆霍茲自由能$F$與配分函數直接相關：$F = -k_B T ln Z$，通過$F$可推導其他熱力學量（如熵、壓強等）。
系統的“有效狀态數”：$Z$可理解為系統在熱漲落下可訪問的微觀态的有效數目，其值越大，系統的無序度（熵）通常越高。

應用場景

正則系綜：固定溫度、體積和粒子數時，用$Z$計算内能$U = -frac{partial ln Z}{partial beta}$。
量子統計：費米子與玻色子需分别使用費米-狄拉克和玻色-愛因斯坦分布，對應不同的配分函數形式。
相變研究：如伊辛模型通過分析$Z$的奇異性來預測鐵磁相變。

擴展形式

巨正則配分函數：引入化學勢$mu$和粒子數$N$，形式為$mathcal{Z} = sum_{N} e^{beta mu N} Z(N)$，用于開放系統。
量子配分函數：需對哈密頓量的所有本征态求和，涉及量子統計的對稱性。

配分函數是統計力學的核心工具，通過它可将微觀的量子态或經典态信息“編碼”為宏觀可觀測的熱力學量，其重要性貫穿凝聚态物理、化學、天體物理等多個領域。