随机变量英文解释翻译、随机变量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 random variable; stochastic variable
【化】 random variable
【经】 random variable

adapt to; along with; follow; let

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【医】 machine

variable
【计】 V; variable
【化】 variable
【医】 variance

随机变量（Random Variable）的汉英词典解释与学术解析

随机变量（Random Variable）是概率论与统计学中的核心概念，指将随机试验结果映射为数值的数学函数。其英文定义强调“变量取值由随机现象决定，且遵循特定概率分布”。以下从多角度解析其内涵：

定义与本质
中文定义：随机变量是定义在样本空间上的实值函数，用于量化随机事件结果（如抛硬币结果为“正面”时，可映射为数值1）。

英文定义：A random variable $X$ is a measurable function from a probability space $(Omega, mathcal{F}, P)$ to measurable space of real numbers $mathbb{R}$。
分类与示例
- 离散型随机变量（Discrete）：取值可列举（如骰子点数），服从概率质量函数（PMF）：
  $$P(X=x_i) = p_i$$
- 连续型随机变量（Continuous）：取值在区间内连续（如灯泡寿命），服从概率密度函数（PDF）：
  $$P(a leq X leq b) = int_a^b f(x)dx$$
数学表示与应用
随机变量通过期望值（$E[X]$）和方差（$text{Var}(X)$）描述统计特征，广泛应用于金融风险评估、信号处理等领域。例如，股票价格波动可建模为随机变量$S_t$，其对数收益率服从正态分布：

$$lnleft(frac{St}{S{t-1}}right) sim mathcal{N}(mu, sigma)$$

权威参考来源

随机变量是概率论与统计学中的核心概念，其本质是将随机现象的结果数学化表达的工具。以下是详细解释：

随机变量（Random Variable）是一个函数，它将样本空间（所有可能结果的集合）中的每个样本点映射到实数轴上。形式上可表示为： $$X: Omega to mathbb{R}$$ 其中，$Omega$ 是样本空间，$mathbb{R}$ 是实数集。

累积分布函数（CDF）
描述随机变量取值小于等于某值的概率：
$$F_X(x) = P(X leq x)$$
期望（均值）
反映随机变量的“平均”取值：
离散型：$E(X) = sum x_i pi$
连续型：$E(X) = int{-infty}^{infty} x f(x) dx$
方差
描述取值的离散程度：
$$text{Var}(X) = E[(X - E(X))]$$

总结来说，随机变量通过数学语言将不确定性量化，为分析随机现象提供了统一框架。若需具体案例或公式推导，可进一步探讨。