隨機變量英文解釋翻譯、隨機變量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 random variable; stochastic variable
【化】 random variable
【經】 random variable

adapt to; along with; follow; let

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【醫】 machine

variable
【計】 V; variable
【化】 variable
【醫】 variance

隨機變量（Random Variable）的漢英詞典解釋與學術解析

隨機變量（Random Variable）是概率論與統計學中的核心概念，指将隨機試驗結果映射為數值的數學函數。其英文定義強調“變量取值由隨機現象決定，且遵循特定概率分布”。以下從多角度解析其内涵：

定義與本質
中文定義：隨機變量是定義在樣本空間上的實值函數，用于量化隨機事件結果（如抛硬币結果為“正面”時，可映射為數值1）。

英文定義：A random variable $X$ is a measurable function from a probability space $(Omega, mathcal{F}, P)$ to measurable space of real numbers $mathbb{R}$。
分類與示例
- 離散型隨機變量（Discrete）：取值可列舉（如骰子點數），服從概率質量函數（PMF）：
  $$P(X=x_i) = p_i$$
- 連續型隨機變量（Continuous）：取值在區間内連續（如燈泡壽命），服從概率密度函數（PDF）：
  $$P(a leq X leq b) = int_a^b f(x)dx$$
數學表示與應用
隨機變量通過期望值（$E[X]$）和方差（$text{Var}(X)$）描述統計特征，廣泛應用于金融風險評估、信號處理等領域。例如，股票價格波動可建模為隨機變量$S_t$，其對數收益率服從正态分布：

$$lnleft(frac{St}{S{t-1}}right) sim mathcal{N}(mu, sigma)$$

權威參考來源

隨機變量是概率論與統計學中的核心概念，其本質是将隨機現象的結果數學化表達的工具。以下是詳細解釋：

隨機變量（Random Variable）是一個函數，它将樣本空間（所有可能結果的集合）中的每個樣本點映射到實數軸上。形式上可表示為： $$X: Omega to mathbb{R}$$ 其中，$Omega$ 是樣本空間，$mathbb{R}$ 是實數集。

累積分布函數（CDF）
描述隨機變量取值小于等于某值的概率：
$$F_X(x) = P(X leq x)$$
期望（均值）
反映隨機變量的“平均”取值：
離散型：$E(X) = sum x_i pi$
連續型：$E(X) = int{-infty}^{infty} x f(x) dx$
方差
描述取值的離散程度：
$$text{Var}(X) = E[(X - E(X))]$$

總結來說，隨機變量通過數學語言将不确定性量化，為分析隨機現象提供了統一框架。若需具體案例或公式推導，可進一步探讨。