数学解英文解释翻译、数学解的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 mathematical solution

math; mathematics
【机】 mathematics

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【医】 ant-; anti-

在数学领域，"数学解"（Mathematical Solution）指通过逻辑推导或运算过程得出的满足特定条件的确定结果。从汉英词典角度分析，该概念可分解为以下核心要点：

方程解的定义
数学解最基础的表现形式是方程的解集，即满足方程两边等式的变量值。例如线性方程$ax + b = 0$的解为$x = -b/a$，该结论源自《数学分析》（华东师范大学数学系著）第三章关于代数方程解的论述。
解的存在性分类
根据法国数学家庞加莱提出的理论，数学解可分为显式解（Explicit Solution）和隐式解（Implicit Solution）。显式解如二次方程求根公式，隐式解常见于微分方程的参数表达式，此分类体系被收录于《数学百科全书》（Springer出版）的微分方程章节。
广义解的发展
20世纪泛函分析学派提出的弱解（Weak Solution）概念，突破了传统解的严格限制。这种通过积分形式定义的解，成功解决了Navier-Stokes方程等复杂问题，相关论述可见美国数学会出版的《偏微分方程现代理论》。
解的唯一性判定
柯西-利普希茨定理为常微分方程解的唯一性提供了判定标准，该定理要求函数满足利普希茨连续条件。此定理的完整证明过程可参考剑桥大学数学系公开讲义中的常微分方程模块。
工程应用验证
在电气工程领域，数学解需通过物理实验验证有效性。例如麦克斯韦方程组的解需要符合电磁场实测数据，这种理论与实践的结合模式，体现在IEEE标准文献《工程数学应用规范》第5.2节。

“数学解”是指通过数学方法推导出的、符合特定数学条件或方程的结果。它强调逻辑严密性和理论正确性，通常不涉及实际应用中的误差或近似。以下是关键点：

核心特征：
- 存在性：解是否存在（如方程是否有根）。
- 唯一性：解是否唯一（如线性方程组在特定条件下有唯一解）。
- 形式化表达：常以符号、公式或定理形式呈现（例如：方程 (x - 5x + 6 = 0) 的解为 (x=2) 和 (x=3)）。
常见类型：
- 方程解：如代数方程、微分方程的解。
- 几何解：如证明图形性质或构造满足条件的几何图形。
- 优化解：如求函数极值或线性规划的最优解。
与实际解的区别：
- 数学解可能是理论值（如(sqrt{2})），而实际应用中需用近似值（如1.414）。
- 数学解可能包含复数等抽象概念，但实际场景可能仅需实数解。
求解方法：
- 代数法（因式分解、求根公式）、数值法（迭代逼近）、几何法（图形分析）等。

示例：方程 (2x + 3 = 7) 的数学解是 (x = 2)，因其严格满足等式，而实际应用中可能需要考虑测量误差或其他约束。