數學解英文解釋翻譯、數學解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 mathematical solution

math; mathematics
【機】 mathematics

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

在數學領域，"數學解"（Mathematical Solution）指通過邏輯推導或運算過程得出的滿足特定條件的确定結果。從漢英詞典角度分析，該概念可分解為以下核心要點：

方程解的定義
數學解最基礎的表現形式是方程的解集，即滿足方程兩邊等式的變量值。例如線性方程$ax + b = 0$的解為$x = -b/a$，該結論源自《數學分析》（華東師範大學數學系著）第三章關于代數方程解的論述。
解的存在性分類
根據法國數學家龐加萊提出的理論，數學解可分為顯式解（Explicit Solution）和隱式解（Implicit Solution）。顯式解如二次方程求根公式，隱式解常見于微分方程的參數表達式，此分類體系被收錄于《數學百科全書》（Springer出版）的微分方程章節。
廣義解的發展
20世紀泛函分析學派提出的弱解（Weak Solution）概念，突破了傳統解的嚴格限制。這種通過積分形式定義的解，成功解決了Navier-Stokes方程等複雜問題，相關論述可見美國數學會出版的《偏微分方程現代理論》。
解的唯一性判定
柯西-利普希茨定理為常微分方程解的唯一性提供了判定标準，該定理要求函數滿足利普希茨連續條件。此定理的完整證明過程可參考劍橋大學數學系公開講義中的常微分方程模塊。
工程應用驗證
在電氣工程領域，數學解需通過物理實驗驗證有效性。例如麥克斯韋方程組的解需要符合電磁場實測數據，這種理論與實踐的結合模式，體現在IEEE标準文獻《工程數學應用規範》第5.2節。

“數學解”是指通過數學方法推導出的、符合特定數學條件或方程的結果。它強調邏輯嚴密性和理論正确性，通常不涉及實際應用中的誤差或近似。以下是關鍵點：

核心特征：
- 存在性：解是否存在（如方程是否有根）。
- 唯一性：解是否唯一（如線性方程組在特定條件下有唯一解）。
- 形式化表達：常以符號、公式或定理形式呈現（例如：方程 (x - 5x + 6 = 0) 的解為 (x=2) 和 (x=3)）。
常見類型：
- 方程解：如代數方程、微分方程的解。
- 幾何解：如證明圖形性質或構造滿足條件的幾何圖形。
- 優化解：如求函數極值或線性規劃的最優解。
與實際解的區别：
- 數學解可能是理論值（如(sqrt{2})），而實際應用中需用近似值（如1.414）。
- 數學解可能包含複數等抽象概念，但實際場景可能僅需實數解。
求解方法：
- 代數法（因式分解、求根公式）、數值法（疊代逼近）、幾何法（圖形分析）等。

示例：方程 (2x + 3 = 7) 的數學解是 (x = 2)，因其嚴格滿足等式，而實際應用中可能需要考慮測量誤差或其他約束。