特异矩阵英文解释翻译、特异矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 singular matrix

分词翻译：

特的英语翻译：

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

异的英语翻译：

different; other; separate; strange; surprise
【计】 exclusive-OR
【医】 allotrio-; heter-; hetero-; pecilo-; poecil-; poikilo-

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

在汉英词典视角下，“特异矩阵”对应的标准数学术语为奇异矩阵（Singular Matrix），其核心含义如下：

一、中文定义与特性

特异矩阵（奇异矩阵）指行列式为零的方阵（即行数与列数相等的矩阵）。其核心特性包括：

不可逆性：不存在逆矩阵，无法通过矩阵乘法“还原”变换。
秩缺陷性：矩阵的秩小于其阶数（最大线性无关行/列向量不足）。
齐次方程有非零解：齐次线性方程组 ( Amathbf{x} = mathbf{0} ) 存在非零解（解空间维度 ≥1）。

二、英文对应术语解析

英文术语Singular Matrix 的释义：

词源：源自拉丁语 singulus（“单独的、异常的”），强调其与可逆矩阵（Non-singular Matrix）的性质对立。
数学定义：
若 ( n times n ) 矩阵 ( A ) 满足以下等价条件之一，则为奇异矩阵： $$ det(A) = 0 quad text{或} quad text{rank}(A) < n $$

反义词：非奇异矩阵（Non-singular Matrix）或可逆矩阵（Invertible Matrix）。

三、数学性质与实例

行列式为零
例如矩阵 ( A = begin{bmatrix} 1 & 22 & 4 end{bmatrix} )： $$ det(A) = 1 times 4 - 2 times 2 = 0 $$ 表明其为奇异矩阵。
线性相关性
矩阵列向量线性相关（如上述矩阵的列向量成比例）。
应用场景
在解线性方程组 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 时，若 ( A ) 奇异且 ( mathbf{b} eq mathbf{0} )，则方程组无解或有无穷多解。

四、权威参考来源

《数学术语》（科学出版社）：定义奇异矩阵为“行列式为零的方阵”，强调其不可逆性。
Khan Academy线性代数课程：通过可视化说明奇异矩阵对应线性变换将空间压缩到低维（如平面压缩为直线）。
MIT OpenCourseWare（Gilbert Strang教授讲义）：指出奇异矩阵是线性方程组求解中“病态条件”的关键来源。

特异矩阵（奇异矩阵）的核心是行列式为零导致的不可逆性，其本质反映了矩阵所代表线性变换的“降维”特性。该概念在工程计算（如控制系统稳定性分析）、统计学（协方差矩阵退化）等领域具有重要应用。

网络扩展解释

根据搜索结果分析，"特异矩阵"这一表述可能存在翻译或术语差异，更常见的规范名称为"特殊矩阵"。以下是关于特殊矩阵的详细解释：

特殊矩阵的定义

特殊矩阵是指元素分布具有特定规律或特殊性质的矩阵。这类矩阵中的大部分元素可能具有相同的值（如全零、全一），或按照某种数学规律排列，使得存储和运算时能进行优化。

核心特点

规律性分布：元素按对称、三角、对角等特定模式排列（例如对称矩阵、对角矩阵）。
重复性元素：非零元素或相同值元素占据大部分位置，例如全零矩阵、单位矩阵。
高效存储：利用元素分布的规律性，可采用压缩存储方式（如上三角/下三角仅存储一半元素）。

常见类型

对角矩阵：非零元素仅出现在主对角线附近，例如$text{diag}(a{11}, a{22}, dots, a_{nn})$。
三角矩阵：上三角或下三角区域的元素为零或有规律分布。
对称矩阵：元素关于主对角线对称，即$a{ij} = a{ji}$。
稀疏矩阵：严格来说属于特殊矩阵的子集，指零元素占比极高的矩阵（需与普通特殊矩阵区分）。

应用场景

特殊矩阵在计算机科学（数据结构优化）、数值分析（线性方程组求解）等领域应用广泛，例如图像处理中的卷积核、有限元分析中的刚度矩阵等。

若需了解具体类型的数学定义或存储算法，中的数据结构优化案例。